Номер 672, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

672. Функция $y=kx$ задана таблицей. Найти коэффициент $k$ и заполнить таблицу:

1) x: -5, $-\frac{1}{2}$, 0, 3, 16, $\frac{1}{4}$

y: , , , -12, ,

2) x: -8, -4, 2, 1, $\frac{1}{3}$, $-\frac{1}{4}$

y: , , , $\frac{1}{2}$, , 0

1)

Задана функция вида $y = kx$. Для нахождения коэффициента $k$ используем известную пару значений из таблицы, где даны и $x$, и $y$: $x = 3$ и $y = -12$.
Подставляем эти значения в уравнение функции:
$-12 = k \cdot 3$
Отсюда выражаем и вычисляем $k$:
$k = \frac{-12}{3} = -4$
Таким образом, наша функция имеет вид $y = -4x$. Теперь, используя эту формулу, мы можем найти все недостающие значения в таблице.

Вычисление пропущенных значений:
- При $x = -5$, $y = -4 \cdot (-5) = 20$.
- При $x = -\frac{1}{2}$, $y = -4 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2$.
- При $x = 0$, $y = -4 \cdot 0 = 0$.
- При $y = 16$, имеем $16 = -4x$. Отсюда $x = \frac{16}{-4} = -4$.
- При $y = \frac{1}{4}$, имеем $\frac{1}{4} = -4x$. Отсюда $x = \frac{1/4}{-4} = -\frac{1}{16}$.

Ответ: $k = -4$. Пропущенные значения для y: 20, 2, 0. Пропущенные значения для x: -4, $-\frac{1}{16}$.

2)

Аналогично первому пункту, для функции $y = kx$ найдем коэффициент $k$, используя известную пару значений из второй таблицы: $x = 1$ и $y = \frac{1}{2}$.
Подставляем значения в уравнение:
$\frac{1}{2} = k \cdot 1$
Отсюда сразу получаем $k = \frac{1}{2}$.
Таким образом, функция имеет вид $y = \frac{1}{2}x$. Теперь найдем недостающие значения в таблице.

Вычисление пропущенных значений:
- При $x = -8$, $y = \frac{1}{2} \cdot (-8) = -4$.
- При $x = -4$, $y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2$.
- При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
- При $y = \frac{1}{3}$, имеем $\frac{1}{3} = \frac{1}{2}x$. Отсюда $x = \frac{1/3}{1/2} = \frac{2}{3}$.
- При $y = -\frac{1}{4}$, имеем $-\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$. Отсюда $x = \frac{-1/4}{1/2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$.
- При $y = 0$, имеем $0 = \frac{1}{2}x$. Отсюда $x = 0$.

Ответ: $k = \frac{1}{2}$. Пропущенные значения для y: -4, -2, 1. Пропущенные значения для x: $\frac{2}{3}$, $-\frac{1}{2}$, 0.