Номер 671, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

671. 1) Построить треугольник $ABC$ по координатам его вершин $A(-3; 0)$, $B(4; 5)$, $C(0; -4)$. Найти координаты точки пересечения стороны $AB$ с осью $O_y$.

2) Построить треугольник $DCE$ по координатам его вершин $D(-4; 0)$, $C(0; -2)$, $E(5; 3)$. Найти координаты точки пересечения стороны $CE$ с осью $O_x$.

1) Для нахождения координат точки пересечения стороны AB с осью Oy, необходимо сначала составить уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.
Подставим координаты точек A(–3; 0) и B(4; 5) в эту формулу:
$x_1 = -3, y_1 = 0$
$x_2 = 4, y_2 = 5$
$\frac{x - (-3)}{4 - (-3)} = \frac{y - 0}{5 - 0}$
$\frac{x + 3}{7} = \frac{y}{5}$
Точка пересечения с осью Oy имеет координату $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:
$\frac{0 + 3}{7} = \frac{y}{5}$
$\frac{3}{7} = \frac{y}{5}$
Отсюда находим y:
$y = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$
Таким образом, координаты точки пересечения стороны AB с осью Oy равны $(0; \frac{15}{7})$.
Ответ: $(0; \frac{15}{7})$

2) Для нахождения координат точки пересечения стороны CE с осью Ox, составим уравнение прямой, проходящей через точки C и E. Используем ту же формулу уравнения прямой.
Подставим координаты точек C(0; –2) и E(5; 3):
$x_1 = 0, y_1 = -2$
$x_2 = 5, y_2 = 3$
$\frac{x - 0}{5 - 0} = \frac{y - (-2)}{3 - (-2)}$
$\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{5}$
Можно умножить обе части уравнения на 5, чтобы упростить его:
$x = y + 2$
Точка пересечения с осью Ox имеет координату $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:
$x = 0 + 2$
$x = 2$
Таким образом, координаты точки пересечения стороны CE с осью Ox равны (2; 0).
Ответ: (2; 0)