Номер 674, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

674. 1) Велосипедист движется со скоростью 10 км/ч. Записать формулу зависимости его пути s (в км) от времени движения t (в часах). Построить график этой зависимости на первых пяти километрах пути.

$s = 10t$

2) Плотность железа равна 7,8 г/см³. Записать формулу зависимости массы m (в г) железа от его объёма V (в см³). Построить график этой зависимости.

$m = 7.8V$

1) Зависимость пройденного пути $s$ от времени $t$ при постоянной скорости $v$ описывается формулой $s = v \cdot t$.
По условию задачи, скорость велосипедиста $v = 10$ км/ч. Подставим это значение в формулу, чтобы получить зависимость пути $s$ (в километрах) от времени движения $t$ (в часах):
$s = 10t$
Это линейная функция, графиком которой является прямая.

Для построения графика на первых пяти километрах пути ($s$ от 0 до 5 км), найдем соответствующий промежуток времени $t$.
Если $s=0$ км, то $t = 0/10 = 0$ ч.
Если $s=5$ км, то $5 = 10t$, откуда $t = 5/10 = 0.5$ ч.
Таким образом, нам нужно построить график функции $s = 10t$ на отрезке времени $t \in [0; 0.5]$.
Графиком будет отрезок прямой. Для его построения найдем координаты двух точек:

• Начальная точка: при $t = 0$, $s = 10 \cdot 0 = 0$. Координаты: $(0; 0)$.
• Конечная точка: при $t = 0.5$, $s = 10 \cdot 0.5 = 5$. Координаты: $(0.5; 5)$.

В системе координат, где горизонтальная ось — это время $t$ (в часах), а вертикальная ось — это путь $s$ (в км), строим отрезок, соединяющий точки $(0; 0)$ и $(0.5; 5)$.

Ответ: Формула зависимости: $s = 10t$. Графиком является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 0)$ и $(0.5; 5)$.

2) Зависимость массы $m$ от объёма $V$ и плотности $\rho$ описывается формулой $m = \rho \cdot V$.
По условию задачи, плотность железа $\rho = 7.8$ г/см³. Подставим это значение в формулу, чтобы получить зависимость массы $m$ (в граммах) от объёма $V$ (в кубических сантиметрах):
$m = 7.8V$
Это также линейная функция (прямая пропорциональность).

Для построения графика учтем, что объём $V$ не может быть отрицательным ($V \geq 0$), поэтому график будет представлять собой луч, выходящий из начала координат.
Для построения луча достаточно двух точек:

• Начальная точка: при $V = 0$, $m = 7.8 \cdot 0 = 0$. Координаты: $(0; 0)$.
• Вторая точка: выберем произвольное положительное значение объёма, например, $V = 1$ см³. Тогда масса будет $m = 7.8 \cdot 1 = 7.8$ г. Координаты: $(1; 7.8)$.

В системе координат, где горизонтальная ось — это объём $V$ (в см³), а вертикальная ось — это масса $m$ (в г), строим луч, который начинается в точке $(0; 0)$ и проходит через точку $(1; 7.8)$.

Ответ: Формула зависимости: $m = 7.8V$. Графиком является луч, выходящий из начала координат $(0; 0)$ и проходящий через точку $(1; 7.8)$.