Номер 3, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. При движении по шоссе 1 л бензина расходуется на 15 км пути. В баке было 60 л бензина. Количество бензина y (в литрах), остающегося в баке, является функцией расстояния x (в км), пройденного автомобилем.

Записать формулой зависимость y от x (действующую до опустошения бака).

$y = 60 - \frac{x}{15}$

Какое наибольшее расстояние может проехать автомобиль на этом бензине?

900 км

Записать формулой зависимость y от x (действующую до опустошения бака)

Обозначим через $y$ количество бензина в литрах, оставшегося в баке, и через $x$ — расстояние в километрах, пройденное автомобилем.

По условию, начальное количество бензина в баке составляет 60 литров. Расход топлива составляет 1 литр на 15 км. Это значит, что на каждый километр пути расходуется $\frac{1}{15}$ литра бензина. Следовательно, на $x$ километров пути будет израсходовано $x \cdot \frac{1}{15} = \frac{x}{15}$ литров бензина.

Количество бензина $y$, оставшееся в баке, равно разности между начальным количеством и израсходованным. Таким образом, зависимость $y$ от $x$ выражается следующей формулой: $y(x) = 60 - \frac{x}{15}$

Эта формула справедлива до тех пор, пока в баке есть бензин, то есть при $y \ge 0$.

Ответ: $y = 60 - \frac{x}{15}$

Какое наибольшее расстояние может проехать автомобиль на этом бензине?

Наибольшее расстояние, которое может проехать автомобиль, соответствует моменту, когда весь бензин будет израсходован. В этот момент количество оставшегося бензина $y$ будет равно нулю.

Подставим $y = 0$ в выведенную нами формулу и найдем соответствующее значение $x$: $0 = 60 - \frac{x}{15}$

Решим это уравнение: $\frac{x}{15} = 60$ $x = 60 \cdot 15$ $x = 900$

Следовательно, наибольшее расстояние, которое может проехать автомобиль на 60 литрах бензина, составляет 900 км.

Ответ: 900 км.