Номер 10, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 10, страница 218.

Условие.

10. Новый утюг стоит 1680 р. Его стоимость равномерно уменьшается до нуля за счёт износа в течение 20 лет. Задать формулой зависимость стоимости $y$ (в рублях) утюга от времени $x$ (в годах) его службы. Найти:

1) стоимость утюга через 5 лет после его покупки;

2) число лет, прошедшее с момента покупки, когда стоимость утюга составила 840 р.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для начала зададим формулу зависимости стоимости утюга $y$ (в рублях) от времени его службы $x$ (в годах). Поскольку стоимость уменьшается равномерно, эта зависимость является линейной и может быть описана уравнением прямой: $y = kx + b$.

В начальный момент времени ($x=0$), стоимость утюга составляет 1680 рублей. Подставим эти значения в уравнение: $1680 = k \cdot 0 + b$, откуда находим $b = 1680$. Таким образом, формула принимает вид: $y = kx + 1680$.

Через 20 лет ($x=20$) стоимость утюга станет равна нулю ($y=0$). Подставим и эти значения в уравнение: $0 = k \cdot 20 + 1680$. Решим уравнение относительно $k$: $20k = -1680$ $k = -\frac{1680}{20} = -84$.

Коэффициент $k=-84$ означает, что стоимость утюга ежегодно уменьшается на 84 рубля. Итак, итоговая формула зависимости стоимости от времени: $y(x) = 1680 - 84x$. Теперь, используя эту формулу, найдем ответы на вопросы.

1) стоимость утюга через 5 лет после его покупки;
Для нахождения стоимости через 5 лет, подставим $x = 5$ в нашу формулу:
$y(5) = 1680 - 84 \cdot 5 = 1680 - 420 = 1260$.
Таким образом, через 5 лет стоимость утюга составит 1260 рублей.
Ответ: 1260 р.

2) число лет, прошедшее с момента покупки, когда стоимость утюга составила 840 р.
Чтобы найти, через сколько лет стоимость составит 840 рублей, подставим $y = 840$ в формулу и решим уравнение относительно $x$:
$840 = 1680 - 84x$
$84x = 1680 - 840$
$84x = 840$
$x = \frac{840}{84} = 10$.
Это произойдет через 10 лет после покупки.
Ответ: 10 лет.