Номер 11, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Практические и прикладные задачи - номер 11, страница 219.

Условие.

11. В течение 6 суток толщина льда в пруду увеличивалась равномерно на 5 мм в сутки. Записать формулой зависимость толщины льда y (в миллиметрах) от числа прошедших суток x, если к началу наблюдений она составляла 30 мм.Найти:

1) толщину льда через 2 суток;

2) число суток, по прошествии которых толщина льда была 55 мм.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть $y$ — толщина льда в миллиметрах, а $x$ — количество прошедших суток. По условию задачи, к началу наблюдений ($x=0$) толщина льда составляла 30 мм. Каждые сутки толщина льда увеличивается равномерно на 5 мм. Это линейная зависимость. Прирост толщины за $x$ суток составит $5 \cdot x$ мм. Следовательно, общая толщина льда $y$ через $x$ суток будет равна сумме начальной толщины и общего прироста. Формула зависимости толщины льда от числа прошедших суток: $y = 5x + 30$.

1) толщину льда через 2 суток;

Чтобы найти толщину льда через 2 суток, необходимо подставить значение $x=2$ в выведенную формулу: $y = 5 \cdot 2 + 30$
$y = 10 + 30$
$y = 40$ (мм)
Ответ: 40 мм.

2) число суток, по прошествии которых толщина льда была 55 мм.

Чтобы найти, через сколько суток толщина льда составит 55 мм, необходимо подставить значение $y=55$ в формулу и решить полученное уравнение относительно $x$: $55 = 5x + 30$
Перенесем 30 в левую часть уравнения: $5x = 55 - 30$
$5x = 25$
Найдем $x$: $x = \frac{25}{5}$
$x = 5$ (суток)
Ответ: 5 суток.