Номер 4, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Проверь себя!. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 4, страница 220.
№4 (с. 220)
Условие. №4 (с. 220)
скриншот условия

4. Функция $y=-\frac{1}{3}x+2$ пересекает оси координат в точках A и B. Найти площадь прямоугольного треугольника AOB, где O — начало координат.
Решение 2. №4 (с. 220)

Решение 3. №4 (с. 220)

Решение 5. №4 (с. 220)
Для того чтобы найти площадь треугольника AOB, необходимо сначала определить координаты точек A и B, которые являются точками пересечения графика функции $y = -\frac{1}{3}x + 2$ с осями координат.
1. Нахождение координат точек пересечения
Найдем точку пересечения с осью ординат (осью Oy). Для любой точки, лежащей на этой оси, координата $x$ равна 0. Подставим $x=0$ в уравнение функции, чтобы найти ординату точки (пусть это будет точка A):
$y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 2$
$y = 2$
Следовательно, координаты точки A: $(0; 2)$.
Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox). Для любой точки, лежащей на этой оси, координата $y$ равна 0. Подставим $y=0$ в уравнение функции и решим его относительно $x$, чтобы найти абсциссу точки (пусть это будет точка B):
$0 = -\frac{1}{3}x + 2$
Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:
$\frac{1}{3}x = 2$
Умножим обе части уравнения на 3:
$x = 6$
Следовательно, координаты точки B: $(6; 0)$.
2. Вычисление площади треугольника AOB
Треугольник AOB имеет вершины в точках A(0; 2), B(6; 0) и в начале координат O(0; 0). Поскольку оси координат взаимно перпендикулярны, то треугольник AOB является прямоугольным, и его прямой угол находится при вершине O.
Катетами этого треугольника являются отрезки OA и OB, лежащие на осях координат. Их длины равны модулям соответствующих ненулевых координат точек A и B:
Длина катета OA (на оси Oy) равна $|OA| = 2$.
Длина катета OB (на оси Ox) равна $|OB| = 6$.
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов:
$S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot |OA| \cdot |OB|$
Подставляем найденные длины катетов:
$S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6$
$S_{AOB} = 6$
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 220 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 220), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.