Номер 2, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Что называют решением линейного уравнения с двумя неизвестными?

Линейное уравнение с двумя неизвестными (переменными) — это уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — это переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), при этом хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не должен быть равен нулю.

Решением такого уравнения является не одно число, а упорядоченная пара значений переменных $(x_0, y_0)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. "Упорядоченная" означает, что важно, какое число стоит на первом месте (это значение для $x$), а какое — на втором (значение для $y$).

Таким образом, если подставить значения $x_0$ и $y_0$ из этой пары в уравнение вместо $x$ и $y$, то получится верное равенство: $ax_0 + by_0 = c$.

Например, рассмотрим уравнение $2x + y = 7$.

• Пара чисел $(3, 1)$ является решением этого уравнения, так как при подстановке $x=3$ и $y=1$ мы получаем верное равенство: $2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$.

• Пара чисел $(1, 3)$ не является решением, так как при подстановке $x=1$ и $y=3$ равенство не выполняется: $2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$, а $5 \neq 7$.

• Пара $(0, 7)$ также является решением: $2 \cdot 0 + 7 = 7$.

Линейное уравнение с двумя неизвестными, как правило, имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Решением линейного уравнения с двумя неизвестными называют упорядоченную пару значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.