Номер 7, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 7, страница 220.

Условие.

7. График функции $y = kx - 5$ проходит через точку $B(3; 1)$. Записать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку $C(-2; -1)$ и параллелен графику данной функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение задачи можно разделить на два основных этапа: сначала мы найдем угловой коэффициент k для данной функции, а затем, используя полученные данные, составим уравнение для искомой функции.

1. Нахождение углового коэффициента k для функции $y = kx - 5$

По условию, график функции $y = kx - 5$ проходит через точку $B(3; 1)$. Это значит, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство. Подставим $x = 3$ и $y = 1$:

$1 = k \cdot 3 - 5$

Теперь решим это линейное уравнение относительно k:

$3k = 1 + 5$

$3k = 6$

$k = \frac{6}{3}$

$k = 2$

Следовательно, данная функция имеет вид $y = 2x - 5$.

2. Составление формулы искомой линейной функции

Общий вид искомой линейной функции: $y = k_1x + b$.

В условии сказано, что график искомой функции параллелен графику функции $y = 2x - 5$. Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной функции $k = 2$, значит, угловой коэффициент искомой функции $k_1$ также равен 2.

$k_1 = 2$

Таким образом, формула искомой функции принимает вид $y = 2x + b$.

Чтобы найти свободный член b, воспользуемся тем, что график искомой функции проходит через точку $C(-2; -1)$. Подставим координаты этой точки в полученное уравнение:

$-1 = 2 \cdot (-2) + b$

$-1 = -4 + b$

$b = -1 + 4$

$b = 3$

Теперь, зная оба коэффициента ($k_1 = 2$ и $b = 3$), мы можем записать окончательную формулу искомой функции.

Ответ: $y = 2x + 3$