Номер 2, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Построить график функции:

1) $y=2x$;

2) $y=x-2$;

3) $y=3$;

4) $y=3-4x$.

1) Функция $y=2x$ является линейной функцией вида $y=kx$, где коэффициент $k=2$. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
Первую точку мы уже знаем — это начало координат $(0, 0)$, так как при $x=0$, $y=2 \cdot 0 = 0$.
Найдем вторую точку, взяв произвольное значение $x$, например, $x=1$:
$y = 2 \cdot 1 = 2$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1, 2)$.
Для построения графика необходимо на координатной плоскости отметить точки $(0, 0)$ и $(1, 2)$ и провести через них прямую линию.
Ответ: График функции $y=2x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 0)$ и $(1, 2)$.

2) Функция $y=x-2$ является линейной функцией вида $y=kx+b$, где $k=1$ и $b=-2$. Ее график — прямая линия. Для построения прямой найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Удобно найти точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью OY (осью ординат). Для этого примем $x=0$:
$y = 0 - 2 = -2$.
Получили точку $(0, -2)$.
2. Найдем точку пересечения с осью OX (осью абсцисс). Для этого примем $y=0$:
$0 = x - 2$, откуда $x=2$.
Получили точку $(2, 0)$.
Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: График функции $y=x-2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(2, 0)$.

3) Функция $y=3$ является частным случаем линейной функции $y=kx+b$, где $k=0$ и $b=3$. Это означает, что для любого значения аргумента $x$ значение функции $y$ всегда равно 3.
Графиком такой функции является прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси OX) и проходящая через точку $(0, 3)$ на оси ординат (оси OY).
Например, возьмем две произвольные точки: при $x=0$, $y=3$, и при $x=4$, $y=3$. Получаем точки $(0, 3)$ и $(4, 3)$. Соединив их, мы получим горизонтальную прямую, проходящую через значение $y=3$.
Ответ: График функции $y=3$ — это прямая линия, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, 3)$.

4) Функция $y=3-4x$ (или $y=-4x+3$) является линейной функцией вида $y=kx+b$, где $k=-4$ и $b=3$. Ее график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек.
1. Найдем точку пересечения с осью OY, приняв $x=0$:
$y = 3 - 4 \cdot 0 = 3$.
Получили точку $(0, 3)$.
2. Возьмем другое значение $x$, например, $x=1$:
$y = 3 - 4 \cdot 1 = 3 - 4 = -1$.
Получили вторую точку: $(1, -1)$.
Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(1, -1)$ и провести через них прямую линию.
Ответ: График функции $y=3-4x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(1, -1)$.