Номер 7, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Практические и прикладные задачи - номер 7, страница 218.

Условие.

7. Необходимое число часов сна для человека в возрасте до 18 лет вычисляется по формуле $y=17-0.5x$, где $x$ — возраст в годах, $y$ — число часов сна. Найти:

1) значение $y$ при $x=12$;

2) значение $x$ при $y=15$.

Построить график зависимости $y$ от $x$ при $x \le 18$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) значение y при x = 12

Для нахождения значения $y$, необходимо подставить значение $x = 12$ в заданную формулу $y = 17 - 0,5x$.

Выполним вычисление:

$y = 17 - 0,5 \cdot 12$

$y = 17 - 6$

$y = 11$

Таким образом, для человека в возрасте 12 лет необходимое число часов сна составляет 11 часов.

Ответ: 11.

2) значение x при y = 15

Для нахождения значения $x$, необходимо подставить значение $y = 15$ в ту же формулу $y = 17 - 0,5x$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

$15 = 17 - 0,5x$

Перенесем $0,5x$ в левую часть уравнения, а 15 — в правую:

$0,5x = 17 - 15$

$0,5x = 2$

Разделим обе части уравнения на 0,5:

$x = \frac{2}{0,5}$

$x = 4$

Следовательно, 15 часов сна необходимо человеку в возрасте 4 лет.

Ответ: 4.

Построить график зависимости y от x при x ≤ 18

Зависимость $y$ от $x$ задана формулой $y = 17 - 0,5x$. Это линейная функция, графиком которой является прямая линия.

Для построения прямой линии достаточно найти координаты двух точек. Учитывая условие, что возраст $x$ не может быть отрицательным и $x \le 18$, мы построим график на отрезке $[0; 18]$. Найдем значения $y$ на концах этого отрезка:

• При $x = 0$: $y = 17 - 0,5 \cdot 0 = 17$. Получаем точку с координатами (0; 17).
• При $x = 18$: $y = 17 - 0,5 \cdot 18 = 17 - 9 = 8$. Получаем точку с координатами (18; 8).

Для построения графика следует начертить систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается возраст $x$, а по вертикальной оси (оси ординат) — число часов сна $y$. Затем на координатной плоскости нужно отметить найденные точки (0; 17) и (18; 8) и соединить их отрезком прямой. Этот отрезок и является графиком данной зависимости.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0; 17) и (18; 8).