Номер 8, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 8, страница 218.

Условие.

8. Температура, измеренная по шкале Фаренгейта, может быть переведена в температуру по шкале Цельсия по формуле $y = \frac{5}{9}(x - 32)$, где $x$ — температура в градусах шкалы Фаренгейта, $y$ — температура в градусах шкалы Цельсия.

Найти:

1) значение $y$ при $x=68$;

2) значение $x$, если $y=5$.

Построить график зависимости $y$ от $x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) значение y при x = 68;

Чтобы найти значение y при x = 68, подставим это значение в заданную формулу $y = \frac{5}{9}(x - 32)$.

$y = \frac{5}{9}(68 - 32)$

Выполним вычитание в скобках:

$y = \frac{5}{9}(36)$

Теперь умножим дробь на число. Можно сократить 36 и 9 на 9:

$y = 5 \cdot \frac{36}{9}$

$y = 5 \cdot 4$

$y = 20$

Ответ: 20.

2) значение x, если y = 5.

Чтобы найти значение x при y = 5, подставим это значение в формулу и решим полученное уравнение:

$5 = \frac{5}{9}(x - 32)$

Для решения уравнения умножим обе его части на обратную дробь $\frac{9}{5}$:

$5 \cdot \frac{9}{5} = \frac{5}{9}(x - 32) \cdot \frac{9}{5}$

$9 = x - 32$

Чтобы найти x, перенесем 32 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 9 + 32$

$x = 41$

Ответ: 41.

Построить график зависимости y от x.

Зависимость $y = \frac{5}{9}(x - 32)$ является линейной функцией. Ее можно представить в стандартном виде $y = kx + b$, раскрыв скобки:

$y = \frac{5}{9}x - \frac{5 \cdot 32}{9}$

$y = \frac{5}{9}x - \frac{160}{9}$

Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек.

Из предыдущих пунктов у нас уже есть две точки:

1. Точка А: при $x = 68$, $y = 20$. Координаты: (68; 20).

2. Точка Б: при $x = 41$, $y = 5$. Координаты: (41; 5).

Для большей точности и удобства построения можно найти точки пересечения графика с осями координат.

Пересечение с осью Ox (осью абсцисс) происходит, когда $y=0$:

$0 = \frac{5}{9}(x - 32)$

$x - 32 = 0 \implies x = 32$.

Точка пересечения с осью Ox имеет координаты (32; 0).

Пересечение с осью Oy (осью ординат) происходит, когда $x=0$:

$y = \frac{5}{9}(0 - 32) = -\frac{160}{9} \approx -17,8$.

Точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0; -160/9).

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней любые две из найденных точек (например, (32; 0) и (68; 20)) и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком функции является прямая линия, проходящая, например, через точки с координатами (32; 0) и (41; 5).