Номер 8, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

8. Построить график движения пешехода из пункта A в пункт B, если первые 2 ч он шёл со скоростью 3 км/ч, затем 2 ч отдыхал, после чего ещё 2 ч до пункта B шёл со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта A был пешеход через 5 ч после начала движения?

Построить график движения пешехода из пункта А в пункт В

Для построения графика движения необходимо проанализировать каждый этап пути пешехода и определить соответствующие точки на координатной плоскости, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается время $t$ в часах, а по оси ординат (вертикальной) — расстояние $S$ от пункта А в километрах.

1. Первый этап (первые 2 часа): Пешеход идёт со скоростью $v_1 = 3$ км/ч. За время $t_1 = 2$ ч он пройдёт расстояние $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 3 \cdot 2 = 6$ км. Таким образом, через 2 часа пешеход будет в точке с координатами $(2, 6)$. Начальная точка движения — $(0, 0)$. Первый участок графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 0)$ и $(2, 6)$.

2. Второй этап (следующие 2 часа): Пешеход отдыхает в течение $t_2 = 2$ ч. Это означает, что его скорость равна нулю, и он не перемещается. Этот этап длится с 2-го по 4-й час ($t$ от 2 до 4). Его расстояние от пункта А не меняется и остается равным 6 км. Второй участок графика — это горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки $(2, 6)$ и $(4, 6)$.

3. Третий этап (последние 2 часа): Пешеход продолжает путь до пункта В со скоростью $v_3 = 4$ км/ч в течение $t_3 = 2$ ч. Этот этап длится с 4-го по 6-й час движения. За это время он пройдёт дополнительное расстояние $S_3 = v_3 \cdot t_3 = 4 \cdot 2 = 8$ км. Общее расстояние от пункта А в конце пути составит $S_{общ} = 6 + 8 = 14$ км. Третий участок графика — это отрезок прямой, соединяющий точку $(4, 6)$ с конечной точкой $(4+2, 6+8)$, то есть $(6, 14)$.

График движения пешехода представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами $(0, 0)$, $(2, 6)$, $(4, 6)$ и $(6, 14)$.

Ответ: График движения пешехода — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки $(0, 0)$, $(2, 6)$, $(4, 6)$ и $(6, 14)$ в системе координат, где ось абсцисс — время в часах ($t$), а ось ординат — расстояние от пункта А в километрах ($S$).

На каком расстоянии от пункта А был пешеход через 5 ч после начала движения?

Чтобы определить расстояние от пункта А через 5 часов, проанализируем, на каком этапе движения находился пешеход в этот момент времени.

- С 0 до 2 часов пешеход двигался. В момент времени $t=2$ ч он был на расстоянии 6 км от пункта А.

- С 2 до 4 часов пешеход отдыхал. В момент времени $t=4$ ч он все еще был на расстоянии 6 км от пункта А.

- Момент времени $t=5$ ч попадает в третий этап движения (с 4-го по 6-й час), на котором пешеход двигался со скоростью $v_3 = 4$ км/ч.

С начала третьего этапа (с момента времени $t=4$ ч) до момента времени $t=5$ ч прошел 1 час ($5 - 4 = 1$ ч). За этот час пешеход преодолел дополнительное расстояние, которое можно рассчитать по формуле $S = v \cdot t$: $S_{доп} = 4 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.

Чтобы найти общее расстояние от пункта А через 5 часов, нужно к расстоянию, пройденному к началу третьего этапа (6 км), прибавить расстояние, которое пешеход прошел за первый час этого этапа (4 км): $S(5) = S(4) + S_{доп} = 6 \text{ км} + 4 \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Ответ: Через 5 ч после начала движения пешеход был на расстоянии 10 км от пункта А.