Номер 4, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 35. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Вводные упражнения - номер 4, страница 226.

Условие.

4. Среди уравнений: $3x-7=1$; $4x+6=12$; $\frac{3}{2}x-3=0$; $5-0.5x=4$

выбрать те, которые имеют одинаковые корни.

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы выбрать уравнения с одинаковыми корнями, необходимо решить каждое из них по отдельности.

$3x - 7 = 1$

Перенесем число $-7$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3x = 1 + 7$

$3x = 8$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{8}{3}$

Ответ: $x = \frac{8}{3}$

$4x + 6 = 12$

Перенесем число $6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 12 - 6$

$4x = 6$

Разделим обе части на 4:

$x = \frac{6}{4}$

Сократим дробь:

$x = \frac{3}{2}$

Ответ: $x = \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x - 3 = 0$

Перенесем число $-3$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{3}{2}x = 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{2}{3}$:

$x = 3 \cdot \frac{2}{3}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

$5 - 0,5x = 4$

Перенесем $5$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-0,5x = 4 - 5$

$-0,5x = -1$

Разделим обе части на $-0,5$ (деление на $-0,5$ эквивалентно умножению на $-2$):

$x = \frac{-1}{-0,5}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

Сравнив полученные корни уравнений, мы видим, что корень $x=2$ является решением для двух уравнений: $\frac{3}{2}x - 3 = 0$ и $5 - 0,5x = 4$.

Ответ: уравнения $\frac{3}{2}x - 3 = 0$ и $5 - 0,5x = 4$ имеют одинаковые корни.