Номер 686, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 35. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 686, страница 226.

Условие.

686. Дано линейное уравнение с двумя неизвестными $x$ и $y$. Выразить сначала $x$ через $y$, а затем $y$ через $x$:

1) $x + 2y = 5$;

2) $3x - y = -2$;

3) $5x - 3y = 6$;

4) $2x + 7y = 3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Дано уравнение $x + 2y = 5$.

Чтобы выразить $x$ через $y$, необходимо изолировать $x$ в одной части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $2y$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x = 5 - 2y$

Чтобы выразить $y$ через $x$, сначала изолируем слагаемое с $y$. Перенесем $x$ в правую часть уравнения:
$2y = 5 - x$
Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2:
$y = \frac{5 - x}{2}$

Ответ: $x = 5 - 2y$; $y = \frac{5 - x}{2}$.

2) Дано уравнение $3x - y = -2$.

Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-y$ в правую часть уравнения, поменяв знак:
$3x = y - 2$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{y - 2}{3}$

Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем слагаемое $-y$ в правую часть, а слагаемое $-2$ в левую часть, изменив их знаки. Это позволит сразу получить выражение для $y$ с положительным коэффициентом:
$3x + 2 = y$
Запишем в более привычном виде:
$y = 3x + 2$

Ответ: $x = \frac{y - 2}{3}$; $y = 3x + 2$.

3) Дано уравнение $5x - 3y = 6$.

Выразим $x$ через $y$. Перенесем $-3y$ в правую часть:
$5x = 6 + 3y$
Разделим обе части на 5:
$x = \frac{6 + 3y}{5}$

Выразим $y$ через $x$. Перенесем $5x$ в правую часть:
$-3y = 6 - 5x$
Разделим обе части на -3. Чтобы упростить выражение, можно поменять знаки у всех слагаемых в числителе и у знаменателя:
$y = \frac{6 - 5x}{-3} = \frac{-(6 - 5x)}{-(-3)} = \frac{-6 + 5x}{3} = \frac{5x - 6}{3}$

Ответ: $x = \frac{3y + 6}{5}$; $y = \frac{5x - 6}{3}$.

4) Дано уравнение $2x + 7y = 3$.

Выразим $x$ через $y$. Перенесем $7y$ в правую часть:
$2x = 3 - 7y$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{3 - 7y}{2}$

Выразим $y$ через $x$. Перенесем $2x$ в правую часть:
$7y = 3 - 2x$
Разделим обе части на 7:
$y = \frac{3 - 2x}{7}$

Ответ: $x = \frac{3 - 7y}{2}$; $y = \frac{3 - 2x}{7}$.