Номер 691, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 35. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Упражнения - номер 691, страница 226.

Условие.

691. Дана система уравнений $\begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = -1, \\ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 5. \end{cases}$ Из следующих пар чисел выбрать ту, которая является решением данной системы:

1) $x=10, y=0$;

2) $x=6, y=-6$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, нужно поочередно подставить значения x и y из каждой пары в оба уравнения. Решением будет та пара, при подстановке которой оба уравнения превратятся в верные числовые равенства.

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = -1 \\ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 5 \end{cases} $$
1) x=10, y=0;

Подставим значения $x=10$ и $y=0$ в первое уравнение системы:

$$ \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 0 = \frac{10}{3} + 0 = \frac{10}{3} $$

Полученный результат не соответствует правой части первого уравнения, так как $ \frac{10}{3} \neq -1 $. Следовательно, данная пара чисел не является решением системы. Проверять второе уравнение не требуется.

Ответ: не является решением.

2) x=6, y=-6.

Подставим значения $x=6$ и $y=-6$ в первое уравнение системы:

$$ \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot (-6) = \frac{6}{3} + \frac{-6}{2} = 2 - 3 = -1 $$

Полученное равенство $-1 = -1$ является верным. Теперь необходимо проверить второе уравнение с этой же парой чисел:

$$ \frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{3} \cdot (-6) = \frac{6}{2} - \frac{-6}{3} = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 $$

Полученное равенство $5 = 5$ также является верным. Так как оба уравнения обратились в верные равенства, эта пара чисел является решением данной системы.

Ответ: является решением.