Номер 1, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 36. Способ подстановки. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 1, страница 230.

Условие.

1. Сформулировать алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

Решение 1.

Решение 5.

Метод подстановки — это способ решения систем уравнений, который заключается в следующем: из одного уравнения системы выражают одну переменную через другую, а затем подставляют полученное выражение в другое уравнение. Это действие позволяет свести систему из нескольких уравнений с несколькими переменными к одному уравнению с одной переменной.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки:

1. Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую. Рекомендуется выбирать то уравнение, где у одной из переменных коэффициент равен $1$ или $-1$, так как это позволяет избежать дробных выражений.

2. Подставить полученное на первом шаге выражение в другое уравнение системы вместо той переменной, которую выразили. В результате этого шага получится уравнение, содержащее только одну переменную.

3. Решить полученное на втором шаге уравнение с одной переменной и найти её значение.

4. Подставить найденное на третьем шаге значение переменной в выражение, полученное на первом шаге (в "подстановку"), и вычислить значение второй переменной.

5. Записать ответ в виде упорядоченной пары чисел $(x; y)$, которая является решением системы. Настоятельно рекомендуется выполнить проверку, подставив найденные значения в оба исходных уравнения системы, чтобы убедиться в правильности решения.

Пример применения алгоритма

Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - y = 5 \end{cases} $

Шаг 1. В первом уравнении коэффициент при $x$ равен $1$, а во втором коэффициент при $y$ равен $-1$. Удобно выразить любую из этих переменных. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 4 - 2y$

Шаг 2. Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$3(4 - 2y) - y = 5$

Шаг 3. Решим полученное уравнение относительно переменной $y$:

$12 - 6y - y = 5$

$12 - 7y = 5$

$-7y = 5 - 12$

$-7y = -7$

$y = 1$

Шаг 4. Теперь найдем соответствующее значение $x$, подставив $y=1$ в выражение, полученное на шаге 1:

$x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2$

Шаг 5. Решением системы является пара чисел $(2; 1)$. Выполним проверку:

Первое уравнение: $2 + 2(1) = 2 + 2 = 4$. Верно ($4 = 4$).

Второе уравнение: $3(2) - 1 = 6 - 1 = 5$. Верно ($5 = 5$).

Решение найдено верно.

Ответ:

Сформулированный алгоритм решения системы уравнений способом подстановки состоит из следующих шагов:

1. Из одного из уравнений системы выражают одну переменную через другую.

2. Полученное выражение подставляют в другое уравнение системы.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной, находя её значение.

4. Находят значение второй переменной, подставляя найденное значение в выражение из первого шага.

5. Записывают итоговое решение в виде пары чисел.