Номер 699, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

699. 1) $\begin{cases} x + 5y = 7, \\ 3x - 2y = 4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x - 3y = 17, \\ x - 2y = -13; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x + 12y = 11, \\ 5x - 3y = 3; \end{cases}$

4) $\begin{cases} y - 3x = 5, \\ 5x + 2y = 23; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 2x - 2y = 0, \\ 3x - 2y = 5; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 3x = 5y, \\ -3x + 8y = -13. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + 5y = 7, \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Выразим x из первого уравнения:

$x = 7 - 5y$

Подставим полученное выражение для x во второе уравнение системы:

$3(7 - 5y) - 2y = 4$

Решим это уравнение относительно y:

$21 - 15y - 2y = 4$
$21 - 17y = 4$
$-17y = 4 - 21$
$-17y = -17$
$y = 1$

Теперь найдем соответствующее значение x, подставив $y = 1$ в выражение $x = 7 - 5y$:

$x = 7 - 5 \cdot 1$
$x = 7 - 5$
$x = 2$

Таким образом, решение системы: $(2; 1)$.

Ответ: $(2; 1)$.

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - 3y = 17, \\ x - 2y = -13 \end{cases} $

Воспользуемся методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(x - 3y) - (x - 2y) = 17 - (-13)$

$x - 3y - x + 2y = 17 + 13$
$-y = 30$
$y = -30$

Подставим найденное значение y в первое уравнение системы, чтобы найти x:

$x - 3(-30) = 17$
$x + 90 = 17$
$x = 17 - 90$
$x = -73$

Таким образом, решение системы: $(-73; -30)$.

Ответ: $(-73; -30)$.

3) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + 12y = 11, \\ 5x - 3y = 3 \end{cases} $

Воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

$4(5x - 3y) = 4 \cdot 3 \implies 20x - 12y = 12$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} x + 12y = 11, \\ 20x - 12y = 12 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(x + 12y) + (20x - 12y) = 11 + 12$
$21x = 23$
$x = \frac{23}{21}$

Подставим найденное значение x в первое исходное уравнение:

$\frac{23}{21} + 12y = 11$
$12y = 11 - \frac{23}{21}$
$12y = \frac{11 \cdot 21}{21} - \frac{23}{21}$
$12y = \frac{231 - 23}{21}$
$12y = \frac{208}{21}$
$y = \frac{208}{21 \cdot 12} = \frac{52}{21 \cdot 3} = \frac{52}{63}$

Таким образом, решение системы: $(\frac{23}{21}; \frac{52}{63})$.

Ответ: $(\frac{23}{21}; \frac{52}{63})$.

4) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} y - 3x = 5, \\ 5x + 2y = 23 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Выразим y из первого уравнения:

$y = 5 + 3x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$5x + 2(5 + 3x) = 23$
$5x + 10 + 6x = 23$
$11x + 10 = 23$
$11x = 13$
$x = \frac{13}{11}$

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение $y = 5 + 3x$:

$y = 5 + 3 \cdot \frac{13}{11}$
$y = 5 + \frac{39}{11}$
$y = \frac{55}{11} + \frac{39}{11}$
$y = \frac{94}{11}$

Таким образом, решение системы: $(\frac{13}{11}; \frac{94}{11})$.

Ответ: $(\frac{13}{11}; \frac{94}{11})$.

5) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 2y = 0, \\ 3x - 2y = 5 \end{cases} $

Из первого уравнения $2x - 2y = 0$ следует, что $2x = 2y$, а значит $x = y$.

Подставим $y=x$ во второе уравнение:

$3x - 2x = 5$
$x = 5$

Поскольку $x=y$, то $y=5$.

Таким образом, решение системы: $(5; 5)$.

Ответ: $(5; 5)$.

6) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3x = 5y, \\ -3x + 8y = -13 \end{cases} $

Эта система удобна для решения методом подстановки. Подставим выражение $3x$ из первого уравнения во второе.

Второе уравнение можно записать как $-(3x) + 8y = -13$.

Подставляем $3x = 5y$:

$-(5y) + 8y = -13$
$3y = -13$
$y = -\frac{13}{3}$

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение $3x=5y$:

$3x = 5 \cdot (-\frac{13}{3})$
$3x = -\frac{65}{3}$
$x = -\frac{65}{3 \cdot 3}$
$x = -\frac{65}{9}$

Таким образом, решение системы: $(-\frac{65}{9}; -\frac{13}{3})$.

Ответ: $(-\frac{65}{9}; -\frac{13}{3})$.