Номер 2, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Какие из данных систем:

1) $\begin{cases} 5x - 3y = 1, \\ 6x + 3y = 5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -4x + 3y = 5, \\ x - 2y = 1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 45x - 30y = 29, \\ 29x - 30y = 15 \end{cases}$

удобно решать способом алгебраического сложения? Ответ обосновать.

Способ алгебраического сложения является наиболее удобным, когда в уравнениях системы коэффициенты при одной из переменных равны или являются противоположными числами. В первом случае одно уравнение вычитают из другого, а во втором — уравнения складывают. Это позволяет сразу исключить одну из переменных.

Рассмотрим каждую систему:

1) $ \begin{cases} 5x - 3y = 1, \\ 6x + 3y = 5 \end{cases} $
В данной системе коэффициенты при переменной $y$ ($-3$ и $3$) являются противоположными числами. Это идеальный случай для применения метода сложения. Если сложить два уравнения, слагаемые с $y$ взаимно уничтожатся:
$(5x - 3y) + (6x + 3y) = 1 + 5$
$11x = 6$
Переменная $y$ исключена сразу, без каких-либо дополнительных преобразований.
Ответ: данную систему удобно решать способом алгебраического сложения.

2) $ \begin{cases} -4x + 3y = 5, \\ x - 2y = 1 \end{cases} $
В этой системе ни у переменной $x$ (коэффициенты $-4$ и $1$), ни у переменной $y$ (коэффициенты $3$ и $-2$) нет равных или противоположных коэффициентов. Чтобы применить метод сложения, потребуется предварительно умножить одно или оба уравнения на множители. Например, можно умножить второе уравнение на $4$, чтобы коэффициенты при $x$ стали $-4$ и $4$. Этот дополнительный шаг делает метод алгебраического сложения менее удобным для данной системы.
Ответ: данную систему неудобно решать способом алгебраического сложения без предварительных преобразований.

3) $ \begin{cases} 45x - 30y = 29, \\ 29x - 30y = 15 \end{cases} $
В данной системе коэффициенты при переменной $y$ равны (оба $-30$). Это позволяет применить метод алгебраического сложения, а именно — вычитание. Если вычесть второе уравнение из первого, слагаемые с $y$ сократятся:
$(45x - 30y) - (29x - 30y) = 29 - 15$
$16x = 14$
Переменная $y$ исключается немедленно, что делает этот метод очень удобным.
Ответ: данную систему удобно решать способом алгебраического сложения.