Номер 2, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Решить уравнение:

1) $7x - 2 = 3x + 8;$

2) $4y + 6 = 9y - 4.$

1)

Дано линейное уравнение: $7x - 2 = 3x + 8$.

Для его решения необходимо сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесём $3x$ из правой части в левую, а $-2$ из левой части в правую, меняя их знаки при переносе.

Вычтем $3x$ из обеих частей уравнения:

$7x - 3x - 2 = 8$

Упростим левую часть:

$4x - 2 = 8$

Прибавим $2$ к обеим частям уравнения:

$4x = 8 + 2$

Выполним сложение в правой части:

$4x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $4$:

$x = \frac{10}{4}$

Сократим дробь и представим результат в виде десятичной дроби:

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$7 \cdot (2.5) - 2 = 3 \cdot (2.5) + 8$

$17.5 - 2 = 7.5 + 8$

$15.5 = 15.5$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = 2.5$.

2)

Дано линейное уравнение: $4y + 6 = 9y - 4$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числа — в другой. Удобнее перенести $4y$ вправо, а $-4$ влево, чтобы коэффициент при переменной был положительным.

Прибавим $4$ к обеим частям уравнения:

$4y + 6 + 4 = 9y$

$4y + 10 = 9y$

Вычтем $4y$ из обеих частей уравнения:

$10 = 9y - 4y$

Упростим правую часть:

$10 = 5y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $5$:

$y = \frac{10}{5}$

$y = 2$

Выполним проверку, подставив найденное значение $y$ в исходное уравнение:

$4 \cdot (2) + 6 = 9 \cdot (2) - 4$

$8 + 6 = 18 - 4$

$14 = 14$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $y = 2$.