Номер 706, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 37. Способ сложения. Упражнения - номер 706, страница 236.

Условие.

706. 1) $\begin{cases} 4x + 3y = -4, \\ 6x + 5y = -7; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x - 5y = -22, \\ 3x + 2y = 18; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 5x + 6y = 0, \\ 3x + 4y = 4. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 4x + 3y = -4 \\ 6x + 5y = -7 \end{cases}$
Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:
$\begin{cases} 3 \cdot (4x + 3y) = 3 \cdot (-4) \\ -2 \cdot (6x + 5y) = -2 \cdot (-7) \end{cases}$
$\begin{cases} 12x + 9y = -12 \\ -12x - 10y = 14 \end{cases}$
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений:
$(12x + 9y) + (-12x - 10y) = -12 + 14$
$9y - 10y = 2$
$-y = 2$
$y = -2$
Подставим найденное значение $y = -2$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $x$:
$4x + 3(-2) = -4$
$4x - 6 = -4$
$4x = -4 + 6$
$4x = 2$
$x = \frac{2}{4} = 0,5$
Таким образом, решение системы: $x = 0,5$, $y = -2$.
Ответ: $(0,5; -2)$.

2) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 4x - 5y = -22 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными:
$\begin{cases} 3 \cdot (4x - 5y) = 3 \cdot (-22) \\ -4 \cdot (3x + 2y) = -4 \cdot (18) \end{cases}$
$\begin{cases} 12x - 15y = -66 \\ -12x - 8y = -72 \end{cases}$
Сложим полученные уравнения:
$(12x - 15y) + (-12x - 8y) = -66 + (-72)$
$-15y - 8y = -138$
$-23y = -138$
$y = \frac{-138}{-23} = 6$
Подставим найденное значение $y = 6$ во второе уравнение исходной системы:
$3x + 2(6) = 18$
$3x + 12 = 18$
$3x = 18 - 12$
$3x = 6$
$x = \frac{6}{3} = 2$
Таким образом, решение системы: $x = 2$, $y = 6$.
Ответ: $(2; 6)$.

3) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 5x + 6y = 0 \\ 3x + 4y = 4 \end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:
$\begin{cases} 2 \cdot (5x + 6y) = 2 \cdot 0 \\ -3 \cdot (3x + 4y) = -3 \cdot 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 12y = 0 \\ -9x - 12y = -12 \end{cases}$
Сложим уравнения:
$(10x + 12y) + (-9x - 12y) = 0 + (-12)$
$10x - 9x = -12$
$x = -12$
Подставим найденное значение $x = -12$ в первое уравнение исходной системы:
$5(-12) + 6y = 0$
$-60 + 6y = 0$
$6y = 60$
$y = \frac{60}{6} = 10$
Таким образом, решение системы: $x = -12$, $y = 10$.
Ответ: $(-12; 10)$.