Номер 705, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 37. Способ сложения. Упражнения - номер 705, страница 236.

Условие.

705. 1) $ \begin{cases} 4x + 3y = -15, \\ 5x + 3y = -3; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 2x - 5y = 1, \\ 4x - 5y = 7; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} x + 5y = 3, \\ x + 4y = 2; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 2y - 3x = 6, \\ y - 3x = 9. \end{cases} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 4x + 3y = -15 \\ 5x + 3y = -3 \end{cases} $
Для решения этой системы удобно применить метод алгебраического сложения (в данном случае вычитания), так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем из второго уравнения первое:
$(5x + 3y) - (4x + 3y) = -3 - (-15)$
$5x + 3y - 4x - 3y = -3 + 15$
$x = 12$
Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений системы, например, в первое, чтобы найти значение $y$:
$4(12) + 3y = -15$
$48 + 3y = -15$
$3y = -15 - 48$
$3y = -63$
$y = -21$
Решение системы: пара чисел $(12; -21)$.
Ответ: $(12; -21)$

2) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x - 5y = 1 \\ 4x - 5y = 7 \end{cases} $
В этой системе коэффициенты при переменной $y$ также одинаковы. Вычтем из второго уравнения первое:
$(4x - 5y) - (2x - 5y) = 7 - 1$
$4x - 5y - 2x + 5y = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
Подставим значение $x=3$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$2(3) - 5y = 1$
$6 - 5y = 1$
$-5y = 1 - 6$
$-5y = -5$
$y = 1$
Решение системы: пара чисел $(3; 1)$.
Ответ: $(3; 1)$

3) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + 5y = 3 \\ x + 4y = 2 \end{cases} $
Здесь одинаковые коэффициенты при переменной $x$. Вычтем из первого уравнения второе:
$(x + 5y) - (x + 4y) = 3 - 2$
$x + 5y - x - 4y = 1$
$y = 1$
Подставим $y=1$ в первое уравнение системы:
$x + 5(1) = 3$
$x + 5 = 3$
$x = 3 - 5$
$x = -2$
Решение системы: пара чисел $(-2; 1)$.
Ответ: $(-2; 1)$

4) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2y - 3x = 6 \\ y - 3x = 9 \end{cases} $
Для удобства можно поменять слагаемые в уравнениях местами, чтобы переменные стояли в одном порядке, хотя это и не обязательно:
$ \begin{cases} -3x + 2y = 6 \\ -3x + y = 9 \end{cases} $
Коэффициенты при $x$ одинаковы. Вычтем из первого уравнения второе:
$(-3x + 2y) - (-3x + y) = 6 - 9$
$-3x + 2y + 3x - y = -3$
$y = -3$
Подставим найденное значение $y$ во второе исходное уравнение:
$(-3) - 3x = 9$
$-3x = 9 + 3$
$-3x = 12$
$x = -4$
Решение системы: пара чисел $(-4; -3)$.
Ответ: $(-4; -3)$