Номер 3, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 37. Способ сложения. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 3, страница 235.

Условие.

3. Привести к многочлену стандартного вида произведение:

1) $(x-6)(x+4);$

2) $(2x+1)(x-5);$

3) $(x-2)(3x-8).$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы привести произведение $(x - 6)(x + 4)$ к многочлену стандартного вида, необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Этот процесс также известен как правило фонтанчика или метод FOIL (First, Outer, Inner, Last).

$(x - 6)(x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 6 \cdot x - 6 \cdot 4$

Выполним умножение в каждом члене:

$x^2 + 4x - 6x - 24$

Далее, приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $x$ в первой степени):

$x^2 + (4 - 6)x - 24 = x^2 - 2x - 24$

Полученный многочлен $x^2 - 2x - 24$ представлен в стандартном виде, так как его члены записаны в порядке убывания степеней переменной $x$.

Ответ: $x^2 - 2x - 24$

2) Аналогично приведем к многочлену стандартного вида произведение $(2x + 1)(x - 5)$.

Раскроем скобки, умножая каждый член на каждый:

$(2x + 1)(x - 5) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-5) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-5)$

Выполним умножение:

$2x^2 - 10x + x - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + (-10x + x) - 5 = 2x^2 - 9x - 5$

Полученный многочлен $2x^2 - 9x - 5$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $2x^2 - 9x - 5$

3) Приведем к многочлену стандартного вида произведение $(x - 2)(3x - 8)$.

Раскроем скобки:

$(x - 2)(3x - 8) = x \cdot 3x + x \cdot (-8) - 2 \cdot 3x - 2 \cdot (-8)$

Выполним умножение:

$3x^2 - 8x - 6x + 16$

Приведем подобные слагаемые:

$3x^2 + (-8x - 6x) + 16 = 3x^2 - 14x + 16$

Полученный многочлен $3x^2 - 14x + 16$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $3x^2 - 14x + 16$