Номер 701, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

701. 1) $\begin{cases} 3(x-y)+5x=2(3x-2), \\ 4x-2(x+y)=4-3y; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2-5(0,2y-2x)=3(3x+2)+2y, \\ 4(x-2y)-(2x+y)=2-2(2x+y); \end{cases}$

3) $\begin{cases} 10+5(x-5y)=6(x-4y), \\ 2x+3(y+5)=-5-2(y-2x); \end{cases}$

4) $\begin{cases} 3(y-2x)-(5y+2)=5(1-x), \\ 7-6(x+y)=2(3-2x)+y. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2), \\ 4x - 2(x + y) = 4 - 3y; \end{cases} $$ Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Первое уравнение:
$3x - 3y + 5x = 6x - 4$
$8x - 3y = 6x - 4$
$8x - 6x - 3y = -4$
$2x - 3y = -4$

Второе уравнение:
$4x - 2x - 2y = 4 - 3y$
$2x - 2y = 4 - 3y$
$2x - 2y + 3y = 4$
$2x + y = 4$

Получили упрощенную систему: $$ \begin{cases} 2x - 3y = -4, \\ 2x + y = 4. \end{cases} $$ Решим систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(2x + y) - (2x - 3y) = 4 - (-4)$
$2x + y - 2x + 3y = 4 + 4$
$4y = 8$
$y = \frac{8}{4} = 2$

Теперь подставим найденное значение $y = 2$ во второе упрощенное уравнение, чтобы найти $x$:
$2x + 2 = 4$
$2x = 4 - 2$
$2x = 2$
$x = 1$

Ответ: $(1; 2)$.

2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2 - 5(0,2y - 2x) = 3(3x + 2) + 2y, \\ 4(x - 2y) - (2x + y) = 2 - 2(2x + y); \end{cases} $$ Упростим каждое уравнение.
Первое уравнение:
$2 - y + 10x = 9x + 6 + 2y$
$10x - 9x - y - 2y = 6 - 2$
$x - 3y = 4$

Второе уравнение:
$4x - 8y - 2x - y = 2 - 4x - 2y$
$2x - 9y = 2 - 4x - 2y$
$2x + 4x - 9y + 2y = 2$
$6x - 7y = 2$

Получили упрощенную систему: $$ \begin{cases} x - 3y = 4, \\ 6x - 7y = 2. \end{cases} $$ Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 4 + 3y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$6(4 + 3y) - 7y = 2$
$24 + 18y - 7y = 2$
$11y = 2 - 24$
$11y = -22$
$y = -2$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 4 + 3(-2) = 4 - 6 = -2$

Ответ: $(-2; -2)$.

3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 10 + 5(x - 5y) = 6(x - 4y), \\ 2x + 3(y + 5) = -5 - 2(y - 2x); \end{cases} $$ Упростим каждое уравнение.
Первое уравнение:
$10 + 5x - 25y = 6x - 24y$
$10 = 6x - 5x - 24y + 25y$
$10 = x + y$ или $x + y = 10$

Второе уравнение:
$2x + 3y + 15 = -5 - 2y + 4x$
$15 + 5 = 4x - 2x - 2y - 3y$
$20 = 2x - 5y$ или $2x - 5y = 20$

Получили упрощенную систему: $$ \begin{cases} x + y = 10, \\ 2x - 5y = 20. \end{cases} $$ Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 10 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(10 - y) - 5y = 20$
$20 - 2y - 5y = 20$
$-7y = 20 - 20$
$-7y = 0$
$y = 0$

Найдем $x$:
$x = 10 - 0 = 10$

Ответ: $(10; 0)$.

4) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3(y - 2x) - (5y + 2) = 5(1 - x), \\ 7 - 6(x + y) = 2(3 - 2x) + y. \end{cases} $$ Упростим каждое уравнение.
Первое уравнение:
$3y - 6x - 5y - 2 = 5 - 5x$
$-2y - 6x - 2 = 5 - 5x$
$-2 - 5 = -5x + 6x + 2y$
$-7 = x + 2y$ или $x + 2y = -7$

Второе уравнение:
$7 - 6x - 6y = 6 - 4x + y$
$7 - 6 = -4x + 6x + y + 6y$
$1 = 2x + 7y$ или $2x + 7y = 1$

Получили упрощенную систему: $$ \begin{cases} x + 2y = -7, \\ 2x + 7y = 1. \end{cases} $$ Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = -7 - 2y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(-7 - 2y) + 7y = 1$
$-14 - 4y + 7y = 1$
$3y = 1 + 14$
$3y = 15$
$y = 5$

Найдем $x$:
$x = -7 - 2(5) = -7 - 10 = -17$

Ответ: $(-17; 5)$.