Номер 3, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Записать все решения уравнения:

1) $-x+5y=3$;

2) $6x-y=2$.

1) $-x+5y=3$

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными. Такие уравнения имеют бесконечное множество решений, которые на графике образуют прямую. Чтобы описать все решения, необходимо выразить одну переменную через другую.

В этом уравнении удобнее выразить переменную $x$ через $y$.
Исходное уравнение: $-x+5y=3$.
Вычтем $5y$ из обеих частей уравнения, чтобы изолировать член с $x$:

$-x = 3 - 5y$

Теперь умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $x$:

$x = -(3 - 5y)$

$x = 5y - 3$

Это выражение показывает, что мы можем выбрать любое значение для $y$ (свободная переменная) и вычислить соответствующее значение $x$ (зависимая переменная). Каждая такая пара $(x, y)$ будет решением уравнения. Например, если $y=1$, то $x=5(1)-3=2$. Пара $(2, 1)$ является решением.

Таким образом, все множество решений можно записать в виде упорядоченной пары.

Ответ: все решения уравнения можно представить в виде пар $(5y-3, y)$, где $y$ — любое действительное число.

2) $6x-y=2$

Это также линейное уравнение с двумя переменными, которое имеет бесконечное множество решений. Чтобы описать все решения, выразим одну переменную через другую. В данном случае удобнее выразить $y$ через $x$.

Исходное уравнение: $6x-y=2$.
Вычтем $6x$ из обеих частей уравнения, чтобы изолировать член с $y$:

$-y = 2 - 6x$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $y$:

$y = -(2 - 6x)$

$y = 6x - 2$

Это выражение показывает, что мы можем выбрать любое значение для $x$ (свободная переменная) и вычислить соответствующее значение $y$ (зависимая переменная). Каждая такая пара $(x, y)$ будет решением. Например, если $x=1$, то $y=6(1)-2=4$. Пара $(1, 4)$ является решением.

Таким образом, все множество решений можно записать в виде упорядоченной пары.

Ответ: все решения уравнения можно представить в виде пар $(x, 6x-2)$, где $x$ — любое действительное число.