Номер 698, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 36. Способ подстановки. Упражнения - номер 698, страница 231.

Условие.

Решить систему уравнений (698–703).

698. 1) $\begin{cases} x = 2 + y, \\ 3x - 2y = 9; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 5x + y = 4, \\ x = 3 + 2y; \end{cases}$

3) $\begin{cases} y = 11 - 2x, \\ 5x - 4y = 8; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x - 2y = 11, \\ y = 2x - 5; \end{cases}$

5) $\begin{cases} y = 2 - 4x, \\ 8x = 5 - 3y; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 3x - 5y = 8, \\ x = -y. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases}x = 2 + y, \\3x - 2y = 9\end{cases}$

В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$3(2 + y) - 2y = 9$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$6 + 3y - 2y = 9$

$6 + y = 9$

$y = 9 - 6$

$y = 3$

Теперь подставим найденное значение $y=3$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 2 + y = 2 + 3 = 5$

Проверка: $3(5) - 2(3) = 15 - 6 = 9$. Верно.

Ответ: $(5; 3)$.

2)

Дана система уравнений:

$\begin{cases}5x + y = 4, \\x = 3 + 2y\end{cases}$

Во втором уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$5(3 + 2y) + y = 4$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$15 + 10y + y = 4$

$15 + 11y = 4$

$11y = 4 - 15$

$11y = -11$

$y = -1$

Подставим найденное значение $y=-1$ во второе уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 3 + 2y = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1$

Проверка: $5(1) + (-1) = 5 - 1 = 4$. Верно.

Ответ: $(1; -1)$.

3)

Дана система уравнений:

$\begin{cases}y = 11 - 2x, \\5x - 4y = 8\end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$5x - 4(11 - 2x) = 8$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$5x - 44 + 8x = 8$

$13x - 44 = 8$

$13x = 8 + 44$

$13x = 52$

$x = \frac{52}{13} = 4$

Теперь подставим найденное значение $x=4$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = 11 - 2x = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3$

Проверка: $5(4) - 4(3) = 20 - 12 = 8$. Верно.

Ответ: $(4; 3)$.

4)

Дана система уравнений:

$\begin{cases}x - 2y = 11, \\y = 2x - 5\end{cases}$

Во втором уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$x - 2(2x - 5) = 11$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$x - 4x + 10 = 11$

$-3x + 10 = 11$

$-3x = 11 - 10$

$-3x = 1$

$x = -\frac{1}{3}$

Теперь подставим найденное значение $x = -\frac{1}{3}$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:

$y = 2x - 5 = 2(-\frac{1}{3}) - 5 = -\frac{2}{3} - 5 = -\frac{2}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{17}{3}$

Проверка: $-\frac{1}{3} - 2(-\frac{17}{3}) = -\frac{1}{3} + \frac{34}{3} = \frac{33}{3} = 11$. Верно.

Ответ: $(-\frac{1}{3}; -\frac{17}{3})$.

5)

Дана система уравнений:

$\begin{cases}y = 2 - 4x, \\8x = 5 - 3y\end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$8x = 5 - 3(2 - 4x)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$8x = 5 - 6 + 12x$

$8x = -1 + 12x$

$8x - 12x = -1$

$-4x = -1$

$x = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$

Теперь подставим найденное значение $x = \frac{1}{4}$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = 2 - 4x = 2 - 4(\frac{1}{4}) = 2 - 1 = 1$

Проверка: $8(\frac{1}{4}) = 2$. $5 - 3(1) = 2$. Верно.

Ответ: $(\frac{1}{4}; 1)$.

6)

Дана система уравнений:

$\begin{cases}3x - 5y = 8, \\x = -y\end{cases}$

Во втором уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$3(-y) - 5y = 8$

Решим уравнение относительно $y$:

$-3y - 5y = 8$

$-8y = 8$

$y = -1$

Теперь подставим найденное значение $y = -1$ во второе уравнение, чтобы найти $x$:

$x = -y = -(-1) = 1$

Проверка: $3(1) - 5(-1) = 3 + 5 = 8$. Верно.

Ответ: $(1; -1)$.