Номер 698, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 36. Способ подстановки. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 698, страница 231.
№698 (с. 231)
Условие. №698 (с. 231)
скриншот условия

Решить систему уравнений (698–703).
698. 1) $\begin{cases} x = 2 + y, \\ 3x - 2y = 9; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 5x + y = 4, \\ x = 3 + 2y; \end{cases}$
3) $\begin{cases} y = 11 - 2x, \\ 5x - 4y = 8; \end{cases}$
4) $\begin{cases} x - 2y = 11, \\ y = 2x - 5; \end{cases}$
5) $\begin{cases} y = 2 - 4x, \\ 8x = 5 - 3y; \end{cases}$
6) $\begin{cases} 3x - 5y = 8, \\ x = -y. \end{cases}$
Решение 2. №698 (с. 231)

Решение 3. №698 (с. 231)

Решение 5. №698 (с. 231)
1)
Дана система уравнений:
$\begin{cases}x = 2 + y, \\3x - 2y = 9\end{cases}$
В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$3(2 + y) - 2y = 9$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$6 + 3y - 2y = 9$
$6 + y = 9$
$y = 9 - 6$
$y = 3$
Теперь подставим найденное значение $y=3$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x = 2 + y = 2 + 3 = 5$
Проверка: $3(5) - 2(3) = 15 - 6 = 9$. Верно.
Ответ: $(5; 3)$.
2)
Дана система уравнений:
$\begin{cases}5x + y = 4, \\x = 3 + 2y\end{cases}$
Во втором уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение в первое уравнение:
$5(3 + 2y) + y = 4$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$15 + 10y + y = 4$
$15 + 11y = 4$
$11y = 4 - 15$
$11y = -11$
$y = -1$
Подставим найденное значение $y=-1$ во второе уравнение, чтобы найти $x$:
$x = 3 + 2y = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1$
Проверка: $5(1) + (-1) = 5 - 1 = 4$. Верно.
Ответ: $(1; -1)$.
3)
Дана система уравнений:
$\begin{cases}y = 11 - 2x, \\5x - 4y = 8\end{cases}$
В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$5x - 4(11 - 2x) = 8$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$5x - 44 + 8x = 8$
$13x - 44 = 8$
$13x = 8 + 44$
$13x = 52$
$x = \frac{52}{13} = 4$
Теперь подставим найденное значение $x=4$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 11 - 2x = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3$
Проверка: $5(4) - 4(3) = 20 - 12 = 8$. Верно.
Ответ: $(4; 3)$.
4)
Дана система уравнений:
$\begin{cases}x - 2y = 11, \\y = 2x - 5\end{cases}$
Во втором уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение в первое уравнение:
$x - 2(2x - 5) = 11$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$x - 4x + 10 = 11$
$-3x + 10 = 11$
$-3x = 11 - 10$
$-3x = 1$
$x = -\frac{1}{3}$
Теперь подставим найденное значение $x = -\frac{1}{3}$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 2x - 5 = 2(-\frac{1}{3}) - 5 = -\frac{2}{3} - 5 = -\frac{2}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{17}{3}$
Проверка: $-\frac{1}{3} - 2(-\frac{17}{3}) = -\frac{1}{3} + \frac{34}{3} = \frac{33}{3} = 11$. Верно.
Ответ: $(-\frac{1}{3}; -\frac{17}{3})$.
5)
Дана система уравнений:
$\begin{cases}y = 2 - 4x, \\8x = 5 - 3y\end{cases}$
В первом уравнении переменная $y$ выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$8x = 5 - 3(2 - 4x)$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$8x = 5 - 6 + 12x$
$8x = -1 + 12x$
$8x - 12x = -1$
$-4x = -1$
$x = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$
Теперь подставим найденное значение $x = \frac{1}{4}$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 2 - 4x = 2 - 4(\frac{1}{4}) = 2 - 1 = 1$
Проверка: $8(\frac{1}{4}) = 2$. $5 - 3(1) = 2$. Верно.
Ответ: $(\frac{1}{4}; 1)$.
6)
Дана система уравнений:
$\begin{cases}3x - 5y = 8, \\x = -y\end{cases}$
Во втором уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение в первое уравнение:
$3(-y) - 5y = 8$
Решим уравнение относительно $y$:
$-3y - 5y = 8$
$-8y = 8$
$y = -1$
Теперь подставим найденное значение $y = -1$ во второе уравнение, чтобы найти $x$:
$x = -y = -(-1) = 1$
Проверка: $3(1) - 5(-1) = 3 + 5 = 8$. Верно.
Ответ: $(1; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 698 расположенного на странице 231 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №698 (с. 231), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.