Номер 2, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Устные вопросы и задания. Параграф 36. Способ подстановки. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 2, страница 230.
№2 (с. 230)
Условие. №2 (с. 230)
скриншот условия

2. Из какого уравнения системы двух линейных уравнений предпочтительнее выражать одно неизвестное через другое, чтобы решить систему способом подстановки?
Решение 1. №2 (с. 230)

Решение 5. №2 (с. 230)
При решении системы двух линейных уравнений методом подстановки выбор уравнения, из которого следует выражать одну переменную через другую, определяется стремлением к упрощению вычислений. Самым простым и удобным является случай, когда получаемое выражение для переменной не содержит дробей.
Чтобы избежать появления дробей, необходимо выбирать то уравнение и ту переменную, у которой коэффициент равен 1 или -1. Если в системе есть такая переменная, то именно ее и следует выражать.
Рассмотрим общий вид системы двух линейных уравнений с двумя переменными $x$ и $y$:
$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$
Предположим, что в первом уравнении коэффициент при $x$, то есть $a_1$, равен 1. Тогда уравнение примет вид $x + b_1y = c_1$. Из него очень легко выразить $x$:
$x = c_1 - b_1y$
Полученное выражение является целочисленным (если $b_1$ и $c_1$ — целые числа), и его легко подставить во второе уравнение. Если бы мы выражали $x$ при $a_1 \neq 1$ и $a_1 \neq -1$, мы бы получили дробь: $x = \frac{c_1 - b_1y}{a_1}$, что усложнило бы дальнейшие расчеты.
Аналогично, если коэффициент при переменной равен -1, например, $b_2 = -1$ во втором уравнении $a_2x - y = c_2$, то переменную $y$ также легко выразить:
$-y = c_2 - a_2x$
$y = a_2x - c_2$
Это выражение также не содержит дробей.
Пример:
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} 5x - y = 10 \\ 2x + 3y = 4 \end{cases} $$
В этой системе в первом уравнении переменная $y$ имеет коэффициент -1. Поэтому предпочтительнее всего выразить $y$ из первого уравнения:
$-y = 10 - 5x$
$y = 5x - 10$
Далее это выражение можно подставить во второе уравнение. Выражение любой другой переменной ($x$ из первого уравнения, $x$ или $y$ из второго) привело бы к появлению дробей.
Ответ: Чтобы решить систему способом подстановки, предпочтительнее выражать одну неизвестную через другую из того уравнения, где коэффициент при этой неизвестной равен 1 или -1. Это позволяет избежать дробных выражений и упрощает вычисления.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 230 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 230), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.