Номер 2, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Устные вопросы и задания. Параграф 36. Способ подстановки. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 2, страница 230.

№2 (с. 230)
Условие. №2 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 230, номер 2, Условие

2. Из какого уравнения системы двух линейных уравнений предпочтительнее выражать одно неизвестное через другое, чтобы решить систему способом подстановки?

Решение 1. №2 (с. 230)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 230, номер 2, Решение 1
Решение 5. №2 (с. 230)

При решении системы двух линейных уравнений методом подстановки выбор уравнения, из которого следует выражать одну переменную через другую, определяется стремлением к упрощению вычислений. Самым простым и удобным является случай, когда получаемое выражение для переменной не содержит дробей.

Чтобы избежать появления дробей, необходимо выбирать то уравнение и ту переменную, у которой коэффициент равен 1 или -1. Если в системе есть такая переменная, то именно ее и следует выражать.

Рассмотрим общий вид системы двух линейных уравнений с двумя переменными $x$ и $y$:

$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$

Предположим, что в первом уравнении коэффициент при $x$, то есть $a_1$, равен 1. Тогда уравнение примет вид $x + b_1y = c_1$. Из него очень легко выразить $x$:

$x = c_1 - b_1y$

Полученное выражение является целочисленным (если $b_1$ и $c_1$ — целые числа), и его легко подставить во второе уравнение. Если бы мы выражали $x$ при $a_1 \neq 1$ и $a_1 \neq -1$, мы бы получили дробь: $x = \frac{c_1 - b_1y}{a_1}$, что усложнило бы дальнейшие расчеты.

Аналогично, если коэффициент при переменной равен -1, например, $b_2 = -1$ во втором уравнении $a_2x - y = c_2$, то переменную $y$ также легко выразить:

$-y = c_2 - a_2x$
$y = a_2x - c_2$

Это выражение также не содержит дробей.

Пример:

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 5x - y = 10 \\ 2x + 3y = 4 \end{cases} $$

В этой системе в первом уравнении переменная $y$ имеет коэффициент -1. Поэтому предпочтительнее всего выразить $y$ из первого уравнения:

$-y = 10 - 5x$
$y = 5x - 10$

Далее это выражение можно подставить во второе уравнение. Выражение любой другой переменной ($x$ из первого уравнения, $x$ или $y$ из второго) привело бы к появлению дробей.

Ответ: Чтобы решить систему способом подстановки, предпочтительнее выражать одну неизвестную через другую из того уравнения, где коэффициент при этой неизвестной равен 1 или -1. Это позволяет избежать дробных выражений и упрощает вычисления.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 230 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 230), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.