Номер 694, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 35. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Упражнения - номер 694, страница 227.

Условие.

694. Дана система уравнений $\begin{cases} ax - 3y = 11, \\ 11x + by = 29. \end{cases}$

Известно, что пара чисел $x=1, y=-2$ является её решением.

Найти $a$ и $b$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

По условию задачи, пара чисел $x=1$ и $y=-2$ является решением системы уравнений. Это означает, что при подстановке данных значений переменных $x$ и $y$ в каждое уравнение системы, мы получим верные числовые равенства. Используем это свойство для нахождения неизвестных коэффициентов $a$ и $b$.

Нахождение a
Подставим значения $x=1$ и $y=-2$ в первое уравнение системы $ax - 3y = 11$:
$a \cdot (1) - 3 \cdot (-2) = 11$
$a + 6 = 11$
Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:
$a = 11 - 6$
$a = 5$

Нахождение b
Аналогично, подставим значения $x=1$ и $y=-2$ во второе уравнение системы $11x + by = 29$:
$11 \cdot (1) + b \cdot (-2) = 29$
$11 - 2b = 29$
Перенесем 11 в правую часть уравнения:
$-2b = 29 - 11$
$-2b = 18$
Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти $b$:
$b = \frac{18}{-2}$
$b = -9$

Таким образом, мы определили, что для выполнения условий задачи коэффициенты должны быть равны $a=5$ и $b=-9$.
Ответ: $a = 5, b = -9$.