Номер 690, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

690. Дана система уравнений $\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x + y = 4. \end{cases}$ Из следующих пар чисел выбрать ту, которая является решением данной системы:

1) $x = 0, y = 2;$

2) $x = 3, y = -2.$

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения переменных $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения. Решением будет та пара, при подстановке которой оба уравнения обращаются в верные числовые равенства.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x + y = 4 \end{cases} $$

1) x = 0, y = 2;

Проверим эту пару, подставив $x = 0$ и $y = 2$ в каждое уравнение системы.

Подстановка в первое уравнение:

$4(0) + 3(2) = 0 + 6 = 6$

Равенство $6=6$ является верным.

Подстановка во второе уравнение:

$2(0) + 2 = 0 + 2 = 2$

Получаем равенство $2=4$, которое является неверным.

Поскольку данная пара чисел не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением системы.

Ответ: пара чисел $x = 0, y = 2$ не является решением системы.

2) x = 3, y = -2.

Проверим вторую пару, подставив $x = 3$ и $y = -2$ в каждое уравнение системы.

Подстановка в первое уравнение:

$4(3) + 3(-2) = 12 - 6 = 6$

Равенство $6=6$ является верным.

Подстановка во второе уравнение:

$2(3) + (-2) = 6 - 2 = 4$

Равенство $4=4$ также является верным.

Поскольку данная пара чисел удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является ее решением.

Ответ: пара чисел $x = 3, y = -2$ является решением системы.