Номер 2, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 36. Способ подстановки. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 2, страница 230.

Условие.

2. Какая из пар чисел $(1; -5)$, $(-1; -2)$, $(-2; 3)$ является решением системы $ \begin{cases} 8x + 3y = -7, \\ 5x + y = -7? \end{cases} $

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, нужно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения обращаются в верные равенства, то пара является решением.

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 8x + 3y = -7 \\ 5x + y = -7 \end{cases} $

(1; -5)

Проверим пару чисел, где $x=1$ и $y=-5$.

Подставляем в первое уравнение: $8 \cdot 1 + 3 \cdot (-5) = 8 - 15 = -7$. Равенство $-7 = -7$ верно.

Подставляем во второе уравнение: $5 \cdot 1 + (-5) = 5 - 5 = 0$. Равенство $0 = -7$ неверно.

Так как второе уравнение не выполняется, пара $(1; -5)$ не является решением системы.

Ответ: не является решением.

(-1; -2)

Проверим пару чисел, где $x=-1$ и $y=-2$.

Подставляем в первое уравнение: $8 \cdot (-1) + 3 \cdot (-2) = -8 - 6 = -14$. Равенство $-14 = -7$ неверно.

Проверять второе уравнение нет необходимости, так как уже первое не выполняется. Пара $(-1; -2)$ не является решением системы.

Ответ: не является решением.

(-2; 3)

Проверим пару чисел, где $x=-2$ и $y=3$.

Подставляем в первое уравнение: $8 \cdot (-2) + 3 \cdot 3 = -16 + 9 = -7$. Равенство $-7 = -7$ верно.

Подставляем во второе уравнение: $5 \cdot (-2) + 3 = -10 + 3 = -7$. Равенство $-7 = -7$ верно.

Так как оба равенства верны, пара чисел $(-2; 3)$ является решением системы.

Ответ: является решением.