Номер 697, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

697. В каждом из уравнений выразить одно неизвестное через другое:

1) $x + y = 7;$

2) $x - y = 10;$

3) $2x - y = 5;$

4) $x + 3y = 11;$

5) $2x + 3y = 7;$

6) $5y - 3x = 3.$

1) В уравнении $x + y = 7$ необходимо выразить одну переменную через другую.
Чтобы выразить переменную $x$ через $y$, нужно перенести $y$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 7 - y$
Аналогично, чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $x$ в правую часть:
$y = 7 - x$
Ответ: $x = 7 - y$ или $y = 7 - x$.

2) В уравнении $x - y = 10$ выразим одну переменную через другую.
Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-y$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 10 + y$
Чтобы выразить $y$ через $x$, сначала перенесем $x$ в правую часть:
$-y = 10 - x$
Затем умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы получить выражение для $y$:
$y = -(10 - x) = x - 10$
Ответ: $x = 10 + y$ или $y = x - 10$.

3) В уравнении $2x - y = 5$ выразим одну переменную через другую.
Проще всего выразить $y$ через $x$. Для этого перенесем $-y$ в правую часть, а $5$ в левую:
$2x - 5 = y$
Или, что то же самое: $y = 2x - 5$.
Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-y$ в правую часть уравнения:
$2x = 5 + y$
Теперь разделим обе части уравнения на $2$:
$x = \frac{5 + y}{2}$
Ответ: $y = 2x - 5$ или $x = \frac{5+y}{2}$.

4) В уравнении $x + 3y = 11$ выразим одну переменную через другую.
Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $3y$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 11 - 3y$
Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $x$ в правую часть:
$3y = 11 - x$
Разделим обе части уравнения на $3$:
$y = \frac{11 - x}{3}$
Ответ: $x = 11 - 3y$ или $y = \frac{11 - x}{3}$.

5) В уравнении $2x + 3y = 7$ выразим одну переменную через другую.
Чтобы выразить $x$ через $y$, сначала перенесем $3y$ в правую часть:
$2x = 7 - 3y$
Затем разделим обе части уравнения на $2$:
$x = \frac{7 - 3y}{2}$
Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $2x$ в правую часть:
$3y = 7 - 2x$
Разделим обе части уравнения на $3$:
$y = \frac{7 - 2x}{3}$
Ответ: $x = \frac{7 - 3y}{2}$ или $y = \frac{7 - 2x}{3}$.

6) В уравнении $5y - 3x = 3$ выразим одну переменную через другую.
Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $-3x$ в правую часть с противоположным знаком:
$5y = 3 + 3x$
Разделим обе части уравнения на $5$:
$y = \frac{3 + 3x}{5}$
Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $5y$ в правую часть:
$-3x = 3 - 5y$
Разделим обе части уравнения на $-3$:
$x = \frac{3 - 5y}{-3}$
Чтобы сделать выражение более удобным, умножим числитель и знаменатель на $-1$:
$x = \frac{-(3 - 5y)}{-(-3)} = \frac{5y - 3}{3}$
Ответ: $y = \frac{3 + 3x}{5}$ или $x = \frac{5y - 3}{3}$.