Номер 1, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Устные вопросы и задания. Параграф 37. Способ сложения. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 1, страница 235.
№1 (с. 235)
Условие. №1 (с. 235)
скриншот условия

1. Сформулировать алгоритм решения системы линейных уравнений способом алгебраического сложения.
Решение 1. №1 (с. 235)

Решение 5. №1 (с. 235)
Способ алгебраического сложения (или метод сложения) — это метод решения систем линейных уравнений, который заключается в последовательном исключении переменных. Цель метода — получить уравнение с одной переменной путем сложения или вычитания уравнений системы, предварительно преобразовав их так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
Рассмотрим алгоритм на примере системы двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $
Подготовка к исключению переменной. Выбираем переменную, которую будем исключать (например, y). Умножаем обе части первого и/или второго уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при этой переменной стали противоположными. Например, можно умножить первое уравнение на $b_2$, а второе на $-b_1$. Система примет вид:
$ \begin{cases} a_1b_2x + b_1b_2y = c_1b_2 \\ -a_2b_1x - b_1b_2y = -c_2b_1 \end{cases} $
Сложение уравнений. Складываем почленно левые и правые части полученных уравнений. В результате переменная, для которой мы уравнивали коэффициенты, сократится, и мы получим одно уравнение с одной переменной.
$(a_1b_2x + b_1b_2y) + (-a_2b_1x - b_1b_2y) = c_1b_2 - c_2b_1$
$(a_1b_2 - a_2b_1)x = c_1b_2 - c_2b_1$
Решение полученного уравнения. Решаем простое линейное уравнение, полученное на предыдущем шаге, и находим значение первой переменной.
$x = \frac{c_1b_2 - c_2b_1}{a_1b_2 - a_2b_1}$
Нахождение второй переменной. Подставляем найденное значение переменной в любое из исходных уравнений системы. Решаем полученное уравнение и находим значение второй переменной.
Проверка и запись ответа. Подставляем найденную пару значений $(x, y)$ во второе исходное уравнение. Если равенство верное, значит, система решена правильно. Записываем ответ.
Пример:
Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 2x + 5y = 15 \\ 3x + 2y = 6 \end{cases} $
1. Исключим переменную x. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали 6 и -6.
$ \begin{cases} (2x + 5y) \cdot 3 = 15 \cdot 3 \\ (3x + 2y) \cdot (-2) = 6 \cdot (-2) \end{cases} \implies \begin{cases} 6x + 15y = 45 \\ -6x - 4y = -12 \end{cases} $
2. Сложим два новых уравнения:
$(6x + 15y) + (-6x - 4y) = 45 + (-12)$
$11y = 33$
3. Решим полученное уравнение:
$y = \frac{33}{11} \implies y = 3$
4. Подставим $y=3$ в первое исходное уравнение:
$2x + 5(3) = 15$
$2x + 15 = 15$
$2x = 0 \implies x = 0$
5. Проверим решение, подставив $x=0$ и $y=3$ во второе исходное уравнение:
$3(0) + 2(3) = 6$
$0 + 6 = 6$
$6 = 6$ (верно)
Решение системы: $(0, 3)$.
Ответ:
Алгоритм решения системы линейных уравнений способом алгебраического сложения:
- Умножить, если это необходимо, одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
- Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
- Решить полученное уравнение с одной переменной.
- Подставить найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и найти значение второй переменной.
- Записать ответ в виде пары чисел.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 235 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 235), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.