Номер 1, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Устные вопросы и задания. Параграф 37. Способ сложения. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 1, страница 235.

№1 (с. 235)
Условие. №1 (с. 235)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 235, номер 1, Условие

1. Сформулировать алгоритм решения системы линейных уравнений способом алгебраического сложения.

Решение 1. №1 (с. 235)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 235, номер 1, Решение 1
Решение 5. №1 (с. 235)

Способ алгебраического сложения (или метод сложения) — это метод решения систем линейных уравнений, который заключается в последовательном исключении переменных. Цель метода — получить уравнение с одной переменной путем сложения или вычитания уравнений системы, предварительно преобразовав их так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Рассмотрим алгоритм на примере системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $

  1. Подготовка к исключению переменной. Выбираем переменную, которую будем исключать (например, y). Умножаем обе части первого и/или второго уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при этой переменной стали противоположными. Например, можно умножить первое уравнение на $b_2$, а второе на $-b_1$. Система примет вид:

    $ \begin{cases} a_1b_2x + b_1b_2y = c_1b_2 \\ -a_2b_1x - b_1b_2y = -c_2b_1 \end{cases} $

  2. Сложение уравнений. Складываем почленно левые и правые части полученных уравнений. В результате переменная, для которой мы уравнивали коэффициенты, сократится, и мы получим одно уравнение с одной переменной.

    $(a_1b_2x + b_1b_2y) + (-a_2b_1x - b_1b_2y) = c_1b_2 - c_2b_1$

    $(a_1b_2 - a_2b_1)x = c_1b_2 - c_2b_1$

  3. Решение полученного уравнения. Решаем простое линейное уравнение, полученное на предыдущем шаге, и находим значение первой переменной.

    $x = \frac{c_1b_2 - c_2b_1}{a_1b_2 - a_2b_1}$

  4. Нахождение второй переменной. Подставляем найденное значение переменной в любое из исходных уравнений системы. Решаем полученное уравнение и находим значение второй переменной.

  5. Проверка и запись ответа. Подставляем найденную пару значений $(x, y)$ во второе исходное уравнение. Если равенство верное, значит, система решена правильно. Записываем ответ.

Пример:

Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 5y = 15 \\ 3x + 2y = 6 \end{cases} $

1. Исключим переменную x. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали 6 и -6.

$ \begin{cases} (2x + 5y) \cdot 3 = 15 \cdot 3 \\ (3x + 2y) \cdot (-2) = 6 \cdot (-2) \end{cases} \implies \begin{cases} 6x + 15y = 45 \\ -6x - 4y = -12 \end{cases} $

2. Сложим два новых уравнения:

$(6x + 15y) + (-6x - 4y) = 45 + (-12)$

$11y = 33$

3. Решим полученное уравнение:

$y = \frac{33}{11} \implies y = 3$

4. Подставим $y=3$ в первое исходное уравнение:

$2x + 5(3) = 15$

$2x + 15 = 15$

$2x = 0 \implies x = 0$

5. Проверим решение, подставив $x=0$ и $y=3$ во второе исходное уравнение:

$3(0) + 2(3) = 6$

$0 + 6 = 6$

$6 = 6$ (верно)

Решение системы: $(0, 3)$.

Ответ:

Алгоритм решения системы линейных уравнений способом алгебраического сложения:

  1. Умножить, если это необходимо, одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
  2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
  3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
  4. Подставить найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и найти значение второй переменной.
  5. Записать ответ в виде пары чисел.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 235 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 235), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.