Номер 2, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 2, страница 241.

Условие.

2. Что значит решить графически систему уравнений?

Решение 1.

Решение 5.

Решить графически систему уравнений — это значит найти все её решения (или установить, что их нет) с помощью построения графиков функций, соответствующих каждому уравнению системы.

Суть метода заключается в следующем. Каждое уравнение с двумя переменными, например $x$ и $y$, можно представить в виде графика на координатной плоскости. График уравнения — это геометрическое место точек, координаты которых $(x; y)$ являются решением этого уравнения. Решением же системы уравнений является такая пара чисел $(x_0; y_0)$, которая одновременно удовлетворяет каждому уравнению системы.

Таким образом, если точка с координатами $(x_0; y_0)$ является решением системы, то она должна принадлежать графику каждого уравнения. Это означает, что искомые решения — это координаты точек пересечения графиков всех уравнений, входящих в систему.

Алгоритм графического решения следующий: необходимо построить в одной системе координат график для каждого уравнения системы, а затем найти координаты всех точек, в которых эти графики пересекаются. Координаты каждой точки пересечения и будут решением системы.

При графическом решении системы возможны три случая:
1. Графики пересекаются в одной или нескольких точках — система имеет одно или несколько решений.
2. Графики не пересекаются (например, являются параллельными прямыми) — система не имеет решений.
3. Графики полностью совпадают — система имеет бесконечное множество решений (решением является любая точка на этом совпадающем графике).

Например, для решения системы уравнений $ \begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases} $ нужно построить графики функций $y = x + 1$ и $y = -2x + 4$. Это две прямые, которые пересекаются в точке с координатами $(1; 2)$. Эта пара чисел и является единственным решением системы.

Важно помнить, что этот метод имеет ограничение: он позволяет найти точное решение только в том случае, если координаты точек пересечения — целые или легко определяемые дробные числа. В остальных случаях метод дает лишь приблизительный результат и используется для визуализации количества решений.

Ответ: Решить графически систему уравнений — это построить в одной системе координат графики всех уравнений, входящих в систему, и найти координаты их точек пересечения. Координаты этих точек и являются решениями системы.