Номер 1, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Построить график функции:

1) $y = -2x + 0.5$;

2) $y = \frac{1}{2}x - 1.$

1) $y = -2x + 0,5$

Данная функция является линейной, её общий вид $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно определить координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Для нахождения координат точек выберем два произвольных значения аргумента $x$ и вычислим для них соответствующие значения функции $y$.

1. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:

$y = -2 \cdot 0 + 0,5 = 0,5$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 0,5)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью ординат ($Oy$).

2. Пусть $x = 1$. Подставим это значение в уравнение:

$y = -2 \cdot 1 + 0,5 = -2 + 0,5 = -1,5$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1; -1,5)$.

Для построения графика необходимо нанести на координатную плоскость точки $(0; 0,5)$ и $(1; -1,5)$ и соединить их прямой линией. Эта линия и будет являться графиком функции $y = -2x + 0,5$.

Ответ: График функции $y = -2x + 0,5$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0,5)$ и $(1; -1,5)$.

2) $y = \frac{1}{2}x - 1$

Эта функция также является линейной ($y = kx + b$), и её графиком является прямая. Для построения графика найдем координаты двух точек.

1. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 1 = -1$

Первая точка имеет координаты $(0; -1)$. Это точка пересечения графика с осью $Oy$.

2. Для удобства вычислений выберем значение $x$, кратное 2. Пусть $x = 2$. Подставим это значение в уравнение:

$y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 1 = 1 - 1 = 0$

Вторая точка имеет координаты $(2; 0)$. Это точка пересечения графика с осью абсцисс ($Ox$).

Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; -1)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком функции $y = \frac{1}{2}x - 1$.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{2}x - 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -1)$ и $(2; 0)$.