Номер 3, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 3, страница 242.

Условие.

3. Способом подстановки решить систему уравнений:

1) $\begin{cases} 7x - 6y = 20, \\ 3x - y = 7; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 5x + 9y = -1, \\ x + 2y = 4. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 5.

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 7x - 6y = 20 \\ 3x - y = 7 \end{cases} $

Для решения системы методом подстановки необходимо выразить одну переменную через другую из одного из уравнений системы.

Из второго уравнения $3x - y = 7$ удобнее всего выразить переменную $y$:

$y = 3x - 7$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы $7x - 6y = 20$:

$7x - 6(3x - 7) = 20$

Решим это уравнение относительно переменной $x$. Сначала раскроем скобки:

$7x - 18x + 42 = 20$

Приведем подобные слагаемые:

$-11x + 42 = 20$

Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:

$-11x = 20 - 42$

$-11x = -22$

Найдем $x$:

$x = \frac{-22}{-11}$

$x = 2$

Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его в выражение для $y$, которое мы получили ранее: $y = 3x - 7$.

$y = 3 \cdot 2 - 7$

$y = 6 - 7$

$y = -1$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; -1)$.

Ответ: $(2; -1)$.

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 5x + 9y = -1 \\ x + 2y = 4 \end{cases} $

В этой системе удобнее всего выразить переменную $x$ из второго уравнения $x + 2y = 4$:

$x = 4 - 2y$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы $5x + 9y = -1$:

$5(4 - 2y) + 9y = -1$

Решим полученное уравнение относительно переменной $y$. Раскроем скобки:

$20 - 10y + 9y = -1$

Приведем подобные слагаемые:

$20 - y = -1$

Перенесем свободные члены в правую часть:

$-y = -1 - 20$

$-y = -21$

Найдем $y$:

$y = 21$

Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y=21$ в выражение для $x$: $x = 4 - 2y$.

$x = 4 - 2 \cdot 21$

$x = 4 - 42$

$x = -38$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(-38; 21)$.

Ответ: $(-38; 21)$.