Номер 716, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 716, страница 242.
№716 (с. 242)
Условие. №716 (с. 242)
скриншот условия

716. 1) $\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 1; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x + y = 1, \\ 2x - y = 3; \end{cases}$
3) $\begin{cases} x + 2y = 5, \\ 2x - y = 5; \end{cases}$
4) $\begin{cases} x + 3y = 6, \\ 2x + y = 7. \end{cases}$
Решение 2. №716 (с. 242)


Решение 3. №716 (с. 242)

Решение 5. №716 (с. 242)
1) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $
Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения. Сложим первое уравнение со вторым, чтобы исключить переменную $y$:
$(x + y) + (x - y) = 5 + 1$
$2x = 6$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$3 + y = 5$
$y = 5 - 3$
$y = 2$
Проверим полученное решение $(3; 2)$, подставив значения в оба исходных уравнения:
$3 + 2 = 5$ (Верно)
$3 - 2 = 1$ (Верно)
Ответ: $(3; 2)$.
2) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $
Используем метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны. Сложим два уравнения системы:
$(2x + y) + (2x - y) = 1 + 3$
$4x = 4$
$x = 1$
Подставим значение $x = 1$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$2(1) + y = 1$
$2 + y = 1$
$y = 1 - 2$
$y = -1$
Проверим полученное решение $(1; -1)$, подставив значения в оба исходных уравнения:
$2(1) + (-1) = 2 - 1 = 1$ (Верно)
$2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3$ (Верно)
Ответ: $(1; -1)$.
3) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x - y = 5 \end{cases} $
Для решения методом сложения, умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными по знаку:
$2 \cdot (2x - y) = 2 \cdot 5$
$4x - 2y = 10$
Теперь система выглядит так:
$ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 4x - 2y = 10 \end{cases} $
Сложим уравнения полученной системы:
$(x + 2y) + (4x - 2y) = 5 + 10$
$5x = 15$
$x = \frac{15}{5}$
$x = 3$
Подставим $x = 3$ во второе исходное уравнение:
$2(3) - y = 5$
$6 - y = 5$
$y = 6 - 5$
$y = 1$
Проверим полученное решение $(3; 1)$, подставив значения в оба исходных уравнения:
$3 + 2(1) = 3 + 2 = 5$ (Верно)
$2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$ (Верно)
Ответ: $(3; 1)$.
4) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} x + 3y = 6 \\ 2x + y = 7 \end{cases} $
Воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:
$y = 7 - 2x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$x + 3(7 - 2x) = 6$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x + 21 - 6x = 6$
$-5x = 6 - 21$
$-5x = -15$
$x = \frac{-15}{-5}$
$x = 3$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x = 3$ в выражение для $y$:
$y = 7 - 2(3)$
$y = 7 - 6$
$y = 1$
Проверим полученное решение $(3; 1)$, подставив значения в оба исходных уравнения:
$3 + 3(1) = 3 + 3 = 6$ (Верно)
$2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$ (Верно)
Ответ: $(3; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 716 расположенного на странице 242 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №716 (с. 242), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.