Номер 712, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

712. Найти координаты точек пересечения с осями координат прямой:

1) $x - y + 5 = 0;$

2) $3x - y + 3 = 0;$

3) $2x + y = 1;$

4) $5x + 2y = 12.$

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой с осями координат, необходимо поочередно подставить в уравнение прямой значение $0$ для каждой из координат.

• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью Ox), мы принимаем $y=0$ и решаем уравнение относительно $x$. Координаты точки будут $(x, 0)$.
• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью Oy), мы принимаем $x=0$ и решаем уравнение относительно $y$. Координаты точки будут $(0, y)$.

1) $x - y + 5 = 0$

Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$x - 0 + 5 = 0$
$x = -5$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(-5, 0)$.

Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$0 - y + 5 = 0$
$-y = -5$
$y = 5$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0, 5)$.

Ответ: $(-5, 0)$ и $(0, 5)$.

2) $3x - y + 3 = 0$

Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$3x - 0 + 3 = 0$
$3x = -3$
$x = -1$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(-1, 0)$.

Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$3 \cdot 0 - y + 3 = 0$
$-y + 3 = 0$
$y = 3$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0, 3)$.

Ответ: $(-1, 0)$ и $(0, 3)$.

3) $2x + y = 1$

Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$2x + 0 = 1$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(\frac{1}{2}, 0)$.

Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$2 \cdot 0 + y = 1$
$y = 1$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0, 1)$.

Ответ: $(\frac{1}{2}, 0)$ и $(0, 1)$.

4) $5x + 2y = 12$

Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$5x + 2 \cdot 0 = 12$
$5x = 12$
$x = \frac{12}{5} = 2.4$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(\frac{12}{5}, 0)$.

Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$5 \cdot 0 + 2y = 12$
$2y = 12$
$y = 6$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0, 6)$.

Ответ: $(\frac{12}{5}, 0)$ и $(0, 6)$.