Номер 2, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Вводные упражнения - номер 2, страница 241.

Условие.

2. Выразить у из уравнения:

1) $3y=5;$

2) $0,5y=-7;$

3) $9-2y=-3;$

4) $2x-y=1;$

5) $3x+y=2.$

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы выразить переменную y из уравнения, необходимо выполнить алгебраические преобразования так, чтобы в левой части уравнения остался только y с коэффициентом 1, а в правой — все остальные члены.

1)

Дано уравнение $3y=5$.

Здесь y умножается на 3. Чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на 3.

$ \frac{3y}{3} = \frac{5}{3} $

В результате получаем:

$ y = \frac{5}{3} $

Ответ: $y = \frac{5}{3}$

2)

Дано уравнение $0,5y=-7$.

Чтобы выразить y, разделим обе части уравнения на его коэффициент 0,5.

$ \frac{0,5y}{0,5} = \frac{-7}{0,5} $

Деление на 0,5 эквивалентно умножению на 2:

$ y = -7 \cdot 2 $

$ y = -14 $

Ответ: $y = -14$

3)

Дано уравнение $9-2y=-3$.

Сначала изолируем член с y. Для этого перенесем 9 в правую часть, вычитая 9 из обеих частей уравнения.

$ 9 - 2y - 9 = -3 - 9 $

$ -2y = -12 $

Теперь разделим обе части на коэффициент при y, то есть на -2.

$ \frac{-2y}{-2} = \frac{-12}{-2} $

$ y = 6 $

Ответ: $y = 6$

4)

Дано уравнение $2x-y=1$.

Чтобы выразить y, сначала перенесем $2x$ в правую часть уравнения.

$ 2x - y - 2x = 1 - 2x $

$ -y = 1 - 2x $

Мы получили выражение для $-y$. Чтобы найти y, умножим обе части уравнения на -1.

$ (-1) \cdot (-y) = (-1) \cdot (1 - 2x) $

$ y = -1 + 2x $

Для удобства можно поменять члены местами:

$ y = 2x - 1 $

Ответ: $y = 2x - 1$

5)

Дано уравнение $3x+y=2$.

В этом уравнении y уже имеет коэффициент 1. Чтобы выразить y, достаточно перенести $3x$ в правую часть уравнения, вычитая $3x$ из обеих частей.

$ 3x + y - 3x = 2 - 3x $

$ y = 2 - 3x $

Ответ: $y = 2 - 3x$