Номер 713, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Упражнения - номер 713, страница 242.

Условие.

713. Построить график уравнения:

1) $y = 3x + 5;$

2) $3x + y = 1;$

3) $2y + 7x = -4;$

4) $4y - 7x - 12 = 0;$

5) $2y - 6 = 0;$

6) $5x + 10 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Для построения графика уравнения $y = 3x + 5$ необходимо найти координаты двух точек, так как это линейное уравнение и его график — прямая линия.
1. Найдем точку пересечения с осью OY. Для этого подставим $x = 0$:
$y = 3 \cdot 0 + 5 = 5$.
Получили первую точку: $(0; 5)$.
2. Найдем вторую точку, подставив произвольное значение $x$, например, $x = -2$:
$y = 3 \cdot (-2) + 5 = -6 + 5 = -1$.
Получили вторую точку: $(-2; -1)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(-2; -1)$ и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(-2; -1)$.

2) Преобразуем уравнение $3x + y = 1$ к виду линейной функции $y = kx + b$, выразив $y$:
$y = -3x + 1$.
Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем две точки для построения.
1. Найдем точку пересечения с осью OY, подставив $x = 0$:
$y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$.
Первая точка: $(0; 1)$.
2. Найдем вторую точку, подставив, например, $x = 1$:
$y = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$.
Вторая точка: $(1; -2)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$ и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$.

3) Преобразуем уравнение $2y + 7x = -4$ к виду линейной функции $y = kx + b$:
$2y = -7x - 4$
$y = -\frac{7}{2}x - 2$ или $y = -3.5x - 2$.
Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем две точки.
1. Найдем точку пересечения с осью OY, подставив $x = 0$:
$y = -3.5 \cdot 0 - 2 = -2$.
Первая точка: $(0; -2)$.
2. Для получения целочисленных координат выберем $x$ таким, чтобы произведение $-3.5x$ было целым. Например, $x = -2$:
$y = -3.5 \cdot (-2) - 2 = 7 - 2 = 5$.
Вторая точка: $(-2; 5)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(-2; 5)$ и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(-2; 5)$.

4) Преобразуем уравнение $4y - 7x - 12 = 0$ к виду линейной функции $y = kx + b$:
$4y = 7x + 12$
$y = \frac{7}{4}x + 3$ или $y = 1.75x + 3$.
Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем две точки.
1. Найдем точку пересечения с осью OY, подставив $x = 0$:
$y = \frac{7}{4} \cdot 0 + 3 = 3$.
Первая точка: $(0; 3)$.
2. Для получения целочисленных координат выберем $x$ кратным 4, например, $x = -4$:
$y = \frac{7}{4} \cdot (-4) + 3 = -7 + 3 = -4$.
Вторая точка: $(-4; -4)$.
3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(-4; -4)$ и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(-4; -4)$.

5) В уравнении $2y - 6 = 0$ отсутствует переменная $x$. Решим его относительно $y$:
$2y = 6$
$y = 3$.
Это уравнение задает прямую, на которой ордината (координата $y$) любой точки равна 3, при любом значении абсциссы (координаты $x$). Такая прямая параллельна оси абсцисс (Ох).
Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая $y=3$, параллельная оси Ох и проходящая через точку $(0; 3)$ на оси Оу.

6) В уравнении $5x + 10 = 0$ отсутствует переменная $y$. Решим его относительно $x$:
$5x = -10$
$x = -2$.
Это уравнение задает прямую, на которой абсцисса (координата $x$) любой точки равна -2, при любом значении ординаты (координаты $y$). Такая прямая параллельна оси ординат (Оу).
Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая $x=-2$, параллельная оси Оу и проходящая через точку $(-2; 0)$ на оси Ох.