Номер 4, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вводные упражнения. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 4, страница 242.
№4 (с. 242)
Условие. №4 (с. 242)
скриншот условия

4. Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) $ \begin{cases} -5x + 3y = 11, \\ 5x + 4y = 3; \end{cases} $
2) $ \begin{cases} 4x - 2y = 8, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases} $
Решение 1. №4 (с. 242)

Решение 5. №4 (с. 242)
1) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} -5x + 3y = 11, \\ 5x + 4y = 3. \end{cases} $
Для решения системы методом алгебраического сложения сложим почленно левые и правые части уравнений. Коэффициенты при переменной $x$ ($-5$ и $5$) являются противоположными числами, поэтому при сложении они взаимно уничтожатся.
$(-5x + 3y) + (5x + 4y) = 11 + 3$
$-5x + 5x + 3y + 4y = 14$
$7y = 14$
Теперь найдем значение $y$:
$y = \frac{14}{7}$
$y = 2$
Подставим найденное значение $y=2$ в любое из уравнений системы, например, во второе:
$5x + 4y = 3$
$5x + 4 \cdot 2 = 3$
$5x + 8 = 3$
$5x = 3 - 8$
$5x = -5$
$x = \frac{-5}{5}$
$x = -1$
Проверим, подставив найденные значения в первое уравнение:
$-5(-1) + 3(2) = 5 + 6 = 11$. Верно.
Решением системы является пара чисел $(-1; 2)$.
Ответ: $(-1; 2)$.
2) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 4x - 2y = 8, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases} $
В этой системе коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Чтобы исключить переменную $y$, вычтем из первого уравнения второе.
$(4x - 2y) - (3x - 2y) = 8 - 3$
Раскроем скобки:
$4x - 2y - 3x + 2y = 5$
$(4x - 3x) + (-2y + 2y) = 5$
$x = 5$
Подставим найденное значение $x=5$ в любое из уравнений системы, например, во второе:
$3x - 2y = 3$
$3 \cdot 5 - 2y = 3$
$15 - 2y = 3$
$-2y = 3 - 15$
$-2y = -12$
$y = \frac{-12}{-2}$
$y = 6$
Проверим, подставив найденные значения в первое уравнение:
$4(5) - 2(6) = 20 - 12 = 8$. Верно.
Решением системы является пара чисел $(5; 6)$.
Ответ: $(5; 6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 242 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 242), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.