Номер 4, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Вводные упражнения - номер 4, страница 242.

Условие.

4. Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:

1) $ \begin{cases} -5x + 3y = 11, \\ 5x + 4y = 3; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 4x - 2y = 8, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 5.

1) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} -5x + 3y = 11, \\ 5x + 4y = 3. \end{cases} $

Для решения системы методом алгебраического сложения сложим почленно левые и правые части уравнений. Коэффициенты при переменной $x$ ($-5$ и $5$) являются противоположными числами, поэтому при сложении они взаимно уничтожатся.

$(-5x + 3y) + (5x + 4y) = 11 + 3$

$-5x + 5x + 3y + 4y = 14$

$7y = 14$

Теперь найдем значение $y$:

$y = \frac{14}{7}$

$y = 2$

Подставим найденное значение $y=2$ в любое из уравнений системы, например, во второе:

$5x + 4y = 3$

$5x + 4 \cdot 2 = 3$

$5x + 8 = 3$

$5x = 3 - 8$

$5x = -5$

$x = \frac{-5}{5}$

$x = -1$

Проверим, подставив найденные значения в первое уравнение:

$-5(-1) + 3(2) = 5 + 6 = 11$. Верно.

Решением системы является пара чисел $(-1; 2)$.

Ответ: $(-1; 2)$.

2) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 4x - 2y = 8, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases} $

В этой системе коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Чтобы исключить переменную $y$, вычтем из первого уравнения второе.

$(4x - 2y) - (3x - 2y) = 8 - 3$

Раскроем скобки:

$4x - 2y - 3x + 2y = 5$

$(4x - 3x) + (-2y + 2y) = 5$

$x = 5$

Подставим найденное значение $x=5$ в любое из уравнений системы, например, во второе:

$3x - 2y = 3$

$3 \cdot 5 - 2y = 3$

$15 - 2y = 3$

$-2y = 3 - 15$

$-2y = -12$

$y = \frac{-12}{-2}$

$y = 6$

Проверим, подставив найденные значения в первое уравнение:

$4(5) - 2(6) = 20 - 12 = 8$. Верно.

Решением системы является пара чисел $(5; 6)$.

Ответ: $(5; 6)$.