Номер 722, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

722. Привести пример системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, решением которой являются координаты точки пересечения графика уравнения $5x - 7y = 1$ с осью $Ox$.

Для того чтобы составить требуемую систему уравнений, необходимо выполнить два шага: сначала найти координаты точки пересечения графика уравнения $5x - 7y = 1$ с осью $Ox$, а затем на основе этих координат составить систему.

1. Нахождение координат точки пересечения

Пересечение графика с осью абсцисс ($Ox$) происходит в точке, где ордината равна нулю, то есть $y = 0$. Чтобы найти абсциссу этой точки, подставим $y = 0$ в данное линейное уравнение:

$5x - 7 \cdot 0 = 1$

$5x = 1$

$x = \frac{1}{5}$

Таким образом, график уравнения $5x - 7y = 1$ пересекает ось $Ox$ в точке с координатами $(\frac{1}{5}; 0)$. Эта пара чисел и должна являться решением искомой системы.

2. Составление системы уравнений

Теперь нужно составить систему из двух линейных уравнений, решением которой будет пара $(x, y) = (\frac{1}{5}; 0)$.

Одно уравнение у нас уже есть — это само исходное уравнение, так как точка $(\frac{1}{5}; 0)$ лежит на его графике:

$5x - 7y = 1$

В качестве второго уравнения можно взять любое другое линейное уравнение, которое также истинно для пары $(\frac{1}{5}; 0)$. Самым простым вариантом является уравнение оси $Ox$, то есть $y = 0$. Это линейное уравнение, которое можно записать в общем виде как $0 \cdot x + 1 \cdot y = 0$.

Таким образом, мы можем составить следующую систему:

$$\begin{cases} 5x - 7y = 1, \\ y = 0.\end{cases}$$

Эта система полностью удовлетворяет условию задачи: она состоит из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и её единственным решением является точка $(\frac{1}{5}; 0)$.

Ответ: Примером такой системы является:$$\begin{cases} 5x - 7y = 1, \\ y = 0.\end{cases}$$