Номер 724, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

724. Ученик за 3 тетради и 2 карандаша уплатил 66 р. Другой ученик за такие же 2 тетради и 2 карандаша уплатил 46 р. Найти цену тетради и карандаша. Решить задачу двумя способами: арифметическим и с помощью системы уравнений.

арифметическим

1. Сравним две покупки. Первая покупка (3 тетради и 2 карандаша) отличается от второй (2 тетради и 2 карандаша) на одну тетрадь. Количество карандашей в обеих покупках одинаково.

2. Найдем разницу в стоимости двух покупок. Эта разница будет равна стоимости одной тетради:
$66 - 46 = 20$ (рублей) — цена одной тетради.

3. Теперь, зная цену тетради, можно найти цену карандаша. Возьмем вторую покупку: 2 тетради и 2 карандаша стоят 46 рублей. Найдем стоимость двух тетрадей:
$2 \cdot 20 = 40$ (рублей).

4. Вычтем стоимость двух тетрадей из общей стоимости второй покупки, чтобы найти стоимость двух карандашей:
$46 - 40 = 6$ (рублей).

5. Найдем цену одного карандаша:
$6 : 2 = 3$ (рубля).

Ответ: цена тетради — 20 рублей, цена карандаша — 3 рубля.

с помощью системы уравнений

Пусть $x$ — цена одной тетради в рублях, а $y$ — цена одного карандаша в рублях.

Согласно условию задачи, составим систему уравнений:
Первая покупка: $3x + 2y = 66$
Вторая покупка: $2x + 2y = 46$

Запишем это в виде системы:
$ \begin{cases} 3x + 2y = 66 \\ 2x + 2y = 46 \end{cases} $

Для решения системы удобно использовать метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(3x + 2y) - (2x + 2y) = 66 - 46$
$3x - 2x + 2y - 2y = 20$
$x = 20$

Таким образом, цена одной тетради составляет 20 рублей.

Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений, например, во второе ($2x + 2y = 46$), чтобы найти $y$:
$2 \cdot 20 + 2y = 46$
$40 + 2y = 46$
$2y = 46 - 40$
$2y = 6$
$y = 3$

Таким образом, цена одного карандаша составляет 3 рубля.

Ответ: цена тетради — 20 рублей, цена карандаша — 3 рубля.