Номер 727, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

727. На платформу были погружены дубовые и сосновые брёвна, всего 300 брёвен. Известно, что все дубовые брёвна весили на 1 т меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых брёвен отдельно, если каждое бревно из дуба весит 46 кг, а каждое сосновое бревно — 28 кг.

Для решения этой задачи введём переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество дубовых брёвен, а $y$ — количество сосновых брёвен.

Согласно условию, всего на платформу погрузили 300 брёвен. На основе этого мы можем составить первое уравнение системы:
$x + y = 300$

Вес одного дубового бревна составляет 46 кг, следовательно, общая масса всех дубовых брёвен равна $46x$ кг. Вес одного соснового бревна — 28 кг, значит, общая масса всех сосновых брёвен равна $28y$ кг.

Также в условии сказано, что все дубовые брёвна весили на 1 тонну (то есть на 1000 кг) меньше, чем все сосновые. Это позволяет нам составить второе уравнение:
$28y - 46x = 1000$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 300 \\ 28y - 46x = 1000 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 300 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:
$28(300 - x) - 46x = 1000$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$8400 - 28x - 46x = 1000$
$8400 - 74x = 1000$
$74x = 8400 - 1000$
$74x = 7400$
$x = \frac{7400}{74}$
$x = 100$

Таким образом, количество дубовых брёвен равно 100.

Теперь найдём количество сосновых брёвен, подставив значение $x$ в выражение $y = 300 - x$:
$y = 300 - 100 = 200$

Количество сосновых брёвен равно 200.

Проверим правильность решения. Найдём общую массу брёвен каждого вида:
Масса дубовых брёвен: $100 \text{ бр.} \times 46 \text{ кг/бр.} = 4600$ кг.
Масса сосновых брёвен: $200 \text{ бр.} \times 28 \text{ кг/бр.} = 5600$ кг.
Разница в массе: $5600 \text{ кг} - 4600 \text{ кг} = 1000$ кг, что равно 1 тонне. Условия задачи выполнены.

Ответ: было 100 дубовых брёвен и 200 сосновых брёвен.