Вводные упражнения, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Записать выражение для нахождения:

1) расстояния (в километрах), пройденного пешеходом за 5 ч, если его скорость x км/ч;
$5x$

2) стоимости (в рублях) y тетрадей, если цена одной тетради 20 р.;
$20y$

3) времени (в часах), за которое лодка по течению реки преодолела расстояние x (в километрах), если собственная скорость лодки 7 км/ч, а скорость течения реки y км/ч;
$\frac{x}{7+y}$

4) цены (в рублях) товара после уценки его на 5%, если прежняя цена составляла x р.;
$0.95x$

5) производительности труда рабочего (в деталях за час), который 200 деталей изготовил за x ч;
$\frac{200}{x}$

6) производительности труда (в деталях за час) двух рабочих при совместной работе, если на изготовление 30 деталей первому рабочему требуется x ч, а второму — y ч.
$\frac{30}{x} + \frac{30}{y}$

1) расстояния (в километрах), пройденного пешеходом за 5 ч, если его скорость x км/ч;

Чтобы найти расстояние, необходимо умножить скорость на время. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

По условию задачи, скорость пешехода $v = x$ км/ч, а время в пути $t = 5$ ч.

Подставляем значения в формулу: $S = x \cdot 5$.

Ответ: $5x$

2) стоимости (в рублях) y тетрадей, если цена одной тетради 20 р.;

Чтобы найти общую стоимость, необходимо цену одной единицы товара умножить на количество товара. Стоимость ($C$) вычисляется по формуле $C = P \cdot n$, где $P$ — цена, а $n$ — количество.

По условию, цена одной тетради $P = 20$ р., а количество тетрадей $n = y$.

Подставляем значения в формулу: $C = 20 \cdot y$.

Ответ: $20y$

3) времени (в часах), за которое лодка по течению реки преодолела расстояние x (в километрах), если собственная скорость лодки 7 км/ч, а скорость течения реки y км/ч;

Чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. Время ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

При движении по течению скорость лодки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения. Собственная скорость лодки равна 7 км/ч, а скорость течения — $y$ км/ч. Значит, скорость лодки по течению $v = 7 + y$ км/ч.

Расстояние, которое нужно преодолеть, равно $S = x$ км.

Подставляем значения в формулу: $t = \frac{x}{7 + y}$.

Ответ: $\frac{x}{7+y}$

4) цены (в рублях) товара после уценки его на 5 %, если прежняя цена составляла x р.;

Первоначальная цена товара составляет $x$ р., что является 100%. Цена была снижена на 5%. Следовательно, новая цена составляет $100\% - 5\% = 95\%$ от первоначальной.

Чтобы найти новую цену, нужно первоначальную цену $x$ умножить на долю, которую составляет новая цена. $95\%$ в виде десятичной дроби — это $0.95$.

Новая цена = $x \cdot 0.95$.

Ответ: $0.95x$

5) производительности труда рабочего (в деталях за час), который 200 деталей изготовил за x ч;

Производительность труда ($P$) — это отношение объема выполненной работы ($A$) ко времени ($t$), затраченному на ее выполнение. Формула: $P = \frac{A}{t}$.

По условию, объем работы $A = 200$ деталей, а время выполнения $t = x$ ч.

Подставляем значения в формулу: $P = \frac{200}{x}$.

Ответ: $\frac{200}{x}$

6) производительности труда (в деталях за час) двух рабочих при совместной работе, если на изготовление 30 деталей первому рабочему требуется x ч, а второму — y ч.

Сначала определим производительность каждого рабочего в отдельности. Производительность ($P$) равна объему работы ($A$), деленному на время ($t$).

Производительность первого рабочего: $P_1 = \frac{30}{x}$ деталей в час.

Производительность второго рабочего: $P_2 = \frac{30}{y}$ деталей в час.

При совместной работе их производительности складываются. Общая производительность $P_{общ}$ равна сумме их индивидуальных производительностей: $P_{общ} = P_1 + P_2$.

Подставляем выражения для $P_1$ и $P_2$: $P_{общ} = \frac{30}{x} + \frac{30}{y}$.

Ответ: $\frac{30}{x} + \frac{30}{y}$