Номер 730, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

730. Для 8 лошадей и 15 коров отпускали ежедневно 162 кг сена. Сколько сена ежедневно выдавали каждой лошади и каждой корове, если известно, что 5 лошадей получили сена на 3 кг больше, чем 7 коров?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть x кг — это количество сена, которое ежедневно получает одна лошадь.

Пусть y кг — это количество сена, которое ежедневно получает одна корова.

Из первого условия известно, что 8 лошадей и 15 коров вместе получают 162 кг сена в день. На основе этого составим первое уравнение:

$8x + 15y = 162$

Из второго условия известно, что 5 лошадей получают на 3 кг сена больше, чем 7 коров. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$5x = 7y + 3$

Преобразуем второе уравнение для удобства решения системы:

$5x - 7y = 3$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 8x + 15y = 162 \\ 5x - 7y = 3 \end{cases}$

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе на 8, чтобы коэффициенты при переменной x стали одинаковыми.

Умножим первое уравнение на 5:

$5 \cdot (8x + 15y) = 5 \cdot 162$

$40x + 75y = 810$

Умножим второе уравнение на 8:

$8 \cdot (5x - 7y) = 8 \cdot 3$

$40x - 56y = 24$

Теперь вычтем второе полученное уравнение из первого:

$(40x + 75y) - (40x - 56y) = 810 - 24$

$40x + 75y - 40x + 56y = 786$

$131y = 786$

Теперь найдем значение y:

$y = \frac{786}{131} = 6$

Итак, каждая корова получает 6 кг сена в день.

Подставим найденное значение $y=6$ в одно из исходных уравнений, например, во второе, чтобы найти x:

$5x - 7y = 3$

$5x - 7 \cdot 6 = 3$

$5x - 42 = 3$

$5x = 3 + 42$

$5x = 45$

$x = \frac{45}{5} = 9$

Следовательно, каждая лошадь получает 9 кг сена в день.

Проверим правильность решения, подставив найденные значения в оба исходных условия:

1. Для 8 лошадей и 15 коров: $8 \cdot 9 + 15 \cdot 6 = 72 + 90 = 162$ кг сена. Это соответствует первому условию.

2. Для 5 лошадей: $5 \cdot 9 = 45$ кг. Для 7 коров: $7 \cdot 6 = 42$ кг. Разница: $45 - 42 = 3$ кг. 5 лошадей получили на 3 кг сена больше, чем 7 коров. Это соответствует второму условию.

Ответ: каждой лошади ежедневно выдавали 9 кг сена, а каждой корове — 6 кг сена.