Номер 737, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

737. В январе два цеха изготовили 1080 деталей. В феврале первый цех увеличил выпуск деталей на $15\%$, второй — на $12\%$, оба цеха изготовили 1224 детали. Сколько деталей изготовил в феврале каждый цех?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество деталей, которые изготовил первый цех в январе, а $y$ — количество деталей, которые изготовил второй цех в январе.

Согласно условию, в январе оба цеха вместе изготовили 1080 деталей. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 1080$

В феврале выпуск первого цеха увеличился на 15%, значит, он стал равен $x + 0.15x = 1.15x$. Выпуск второго цеха увеличился на 12%, значит, он стал равен $y + 0.12y = 1.12y$.

Суммарный выпуск в феврале составил 1224 детали. Это дает нам второе уравнение:

$1.15x + 1.12y = 1224$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 1080 \\ 1.15x + 1.12y = 1224 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 1080 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.15x + 1.12(1080 - x) = 1224$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$1.15x + 1.12 \times 1080 - 1.12x = 1224$

$1.15x + 1209.6 - 1.12x = 1224$

$0.03x = 1224 - 1209.6$

$0.03x = 14.4$

$x = \frac{14.4}{0.03} = 480$

Итак, в январе первый цех изготовил 480 деталей. Найдем, сколько деталей изготовил в январе второй цех:

$y = 1080 - 480 = 600$

В январе второй цех изготовил 600 деталей.

Вопрос задачи — сколько деталей изготовил в феврале каждый цех. Рассчитаем эти значения.

Количество деталей, изготовленных первым цехом в феврале:

$1.15 \times x = 1.15 \times 480 = 552$ детали.

Количество деталей, изготовленных вторым цехом в феврале:

$1.12 \times y = 1.12 \times 600 = 672$ детали.

Проверим: $552 + 672 = 1224$, что соответствует общему выпуску за февраль по условию.

Ответ: в феврале первый цех изготовил 552 детали, а второй цех — 672 детали.