Номер 739, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 739, страница 249.

Условие.

739. Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Найти это число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Обозначим искомое двузначное число. Пусть $x$ — это цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц. Тогда само число можно записать в виде $10x + y$.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.

Первое условие: сумма цифр двузначного числа равна 12.

$x + y = 12$

Второе условие: разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Разность числа единиц и числа десятков — это $y - x$. Само число — это $10x + y$.

$y - x = \frac{10x + y}{12}$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 12 \\ y - x = \frac{10x + y}{12}\end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 12 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$(12 - x) - x = \frac{10x + (12 - x)}{12}$

Упростим и решим полученное уравнение относительно $x$:

$12 - 2x = \frac{9x + 12}{12}$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

$12 \cdot (12 - 2x) = 9x + 12$

$144 - 24x = 9x + 12$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$144 - 12 = 9x + 24x$

$132 = 33x$

$x = \frac{132}{33}$

$x = 4$

Мы нашли цифру десятков. Теперь найдем цифру единиц, подставив значение $x$ в выражение $y = 12 - x$:

$y = 12 - 4 = 8$

Таким образом, искомое число состоит из цифры 4 (десятки) и 8 (единицы). Это число — 48.

Проверка:

1. Сумма цифр числа 48 равна $4 + 8 = 12$. Первое условие выполняется.

2. Разность числа единиц и числа десятков равна $8 - 4 = 4$. Само число равно 48. Проверим, меньше ли разность в 12 раз, чем число: $\frac{48}{12} = 4$. Второе условие выполняется.

Решение найдено верно.

Ответ: 48.