Номер 740, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Упражнения - номер 740, страница 249.

Условие.

740. В три сосуда налита вода. Если половину воды из первого сосуда перелить во второй, затем $ \frac{1}{3} $ часть воды, оказавшейся во втором сосуде, перелить в третий и, наконец, $ \frac{1}{4} $ часть воды, оказавшейся в третьем сосуде, перелить в первый, то в каждом сосуде станет по 6 л. Сколько воды было в каждом сосуде до переливания?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца, выполняя все действия в обратном порядке.

В конечном итоге в каждом из трех сосудов оказалось по 6 литров воды. Общий объем воды во всех сосудах составляет $6 \times 3 = 18$ литров. Этот объем остается неизменным на протяжении всех переливаний.

1. Отмена последнего переливания (из третьего сосуда в первый).
Последним действием была перелита $\frac{1}{4}$ часть воды из третьего сосуда в первый. После этого в третьем сосуде осталось 6 л. Эти 6 л представляют собой оставшиеся $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ части воды. Следовательно, до этого переливания в третьем сосуде было $6 \div \frac{3}{4} = 6 \times \frac{4}{3} = 8$ литров.
Количество перелитой воды составляет $8 \times \frac{1}{4} = 2$ литра.
Эти 2 литра были добавлены в первый сосуд, после чего в нем стало 6 л. Значит, до этого переливания в первом сосуде было $6 - 2 = 4$ литра. Во втором сосуде объем воды не менялся.
Таким образом, перед последним переливанием в сосудах было: 4 л в первом, 6 л во втором и 8 л в третьем.

2. Отмена второго переливания (из второго сосуда в третий).
Перед этим из второго сосуда в третий перелили $\frac{1}{3}$ часть находившейся там воды. После этого во втором сосуде осталось 6 л, что составляет $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от объема, который был в нем до этого. Значит, до второго переливания во втором сосуде было $6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9$ литров.
Количество перелитой воды составляет $9 \times \frac{1}{3} = 3$ литра.
Эти 3 литра были добавлены в третий сосуд, после чего в нем стало 8 л. Значит, до этого переливания в третьем сосуде было $8 - 3 = 5$ литров. В первом сосуде объем не менялся.
Таким образом, перед вторым переливанием в сосудах было: 4 л в первом, 9 л во втором и 5 л в третьем.

3. Отмена первого переливания (из первого сосуда во второй).
В самом начале из первого сосуда во второй перелили половину ($\frac{1}{2}$) воды. После этого в первом сосуде осталось 4 л, что составляет вторую половину. Следовательно, первоначально в первом сосуде было $4 \div \frac{1}{2} = 4 \times 2 = 8$ литров.
Количество перелитой воды составляет $8 \times \frac{1}{2} = 4$ литра.
Эти 4 литра были добавлены во второй сосуд, после чего в нем стало 9 л. Значит, первоначально во втором сосуде было $9 - 4 = 5$ литров. В третьем сосуде объем не менялся, и в нем изначально было 5 литров.

Итак, мы нашли первоначальное количество воды в каждом сосуде.
Проверим решение прямым счетом:
- Исходные объемы: 1-й: 8 л, 2-й: 5 л, 3-й: 5 л.
- Переливаем половину из первого во второй (4 л): 1-й: $8-4=4$ л; 2-й: $5+4=9$ л; 3-й: 5 л.
- Переливаем треть из второго в третий ($\frac{1}{3} \times 9=3$ л): 1-й: 4 л; 2-й: $9-3=6$ л; 3-й: $5+3=8$ л.
- Переливаем четверть из третьего в первый ($\frac{1}{4} \times 8=2$ л): 1-й: $4+2=6$ л; 2-й: 6 л; 3-й: $8-2=6$ л.
Все верно, в конце в каждом сосуде по 6 литров.

Ответ: первоначально в первом сосуде было 8 л воды, во втором — 5 л, в третьем — 5 л.