Номер 736, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 736, страница 248.

Условие.

736. Фермер собрал с двух участков 460 т клевера. На второй год на первом участке урожай увеличился на 15 %, а на втором — на 10 % и общий урожай клевера составил 516 т. Сколько тонн клевера было собрано с каждого участка в первый год?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ тонн — это урожай клевера, собранный с первого участка в первый год, а $y$ тонн — урожай, собранный со второго участка в первый год.

Согласно условию, в первый год с двух участков в сумме собрали 460 тонн клевера. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 460$

На второй год урожай на первом участке увеличился на 15%, то есть составил $100\% + 15\% = 115\%$ от первоначального. Новый урожай с первого участка равен $1.15x$ тонн.

Урожай на втором участке увеличился на 10%, то есть составил $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначального. Новый урожай со второго участка равен $1.10y$ тонн.

Общий урожай за второй год составил 516 тонн. Это можно записать в виде второго уравнения:

$1.15x + 1.10y = 516$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 460 \\ 1.15x + 1.10y = 516 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 460 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.15x + 1.10(460 - x) = 516$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$1.15x + 1.10 \cdot 460 - 1.10x = 516$

$1.15x + 506 - 1.10x = 516$

Приведем подобные слагаемые:

$(1.15 - 1.10)x = 516 - 506$

$0.05x = 10$

Найдем $x$:

$x = \frac{10}{0.05} = \frac{1000}{5} = 200$

Итак, в первый год с первого участка было собрано 200 тонн клевера.

Теперь найдем, сколько клевера было собрано со второго участка, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 460 - x = 460 - 200 = 260$

В первый год со второго участка было собрано 260 тонн клевера.

Ответ: в первый год с первого участка было собрано 200 тонн клевера, а со второго — 260 тонн.