Номер 729, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

729. Два тракториста забороновали вместе 678 га пашни. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров боровал за день каждый тракторист, если первый за 3 дня забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество гектаров, которое бороновал первый тракторист за один день, а $y$ — количество гектаров, которое бороновал второй тракторист за один день.

Согласно условию, вместе они забороновали 678 га. Первый тракторист работал 8 дней и забороновал $8x$ га. Второй работал 11 дней и забороновал $11y$ га. Составим первое уравнение:

$8x + 11y = 678$

Также известно, что первый тракторист за 3 дня ($3x$ га) забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня ($4y$ га). Это можно записать в виде второго уравнения:

$4y - 3x = 22$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 8x + 11y = 678 \\ -3x + 4y = 22 \end{cases}$

Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 8, чтобы использовать метод сложения для исключения переменной $x$:

$3 \cdot (8x + 11y) = 3 \cdot 678 \implies 24x + 33y = 2034$

$8 \cdot (-3x + 4y) = 8 \cdot 22 \implies -24x + 32y = 176$

Сложим два новых уравнения:

$(24x + 33y) + (-24x + 32y) = 2034 + 176$

$65y = 2210$

Отсюда находим производительность второго тракториста:

$y = \frac{2210}{65} = 34$ (га/день)

Теперь подставим значение $y = 34$ во второе исходное уравнение, чтобы найти $x$:

$-3x + 4(34) = 22$

$-3x + 136 = 22$

$-3x = 22 - 136$

$-3x = -114$

$x = \frac{-114}{-3} = 38$ (га/день)

Таким образом, первый тракторист бороновал 38 га в день, а второй — 34 га в день.

Выполним проверку. Общая работа: $8 \cdot 38 + 11 \cdot 34 = 304 + 374 = 678$ га. Это соответствует условию. Сравнение работы: за 3 дня первый забороновал $3 \cdot 38 = 114$ га, а второй за 4 дня — $4 \cdot 34 = 136$ га. Разница составляет $136 - 114 = 22$ га, что также соответствует условию.

Ответ: первый тракторист бороновал 38 га в день, а второй — 34 га в день.